中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题29 视图与投影（原卷版）.doc

专题29视图与投影

中考命题解读

中考命题解读

中考视图与投影仍是考查重点内容，尤其视图与投影与实际生活有关系的应用问题。在中考的难度不大，分数约占3-6分左右。

考标要求

考标要求

1.掌握平行投影和中心投影的区别和性质；

2.根据简单几何体或简单组合几何体判断其三视图；

3.掌握立体图形的展开与折叠。

考点精讲

考点精讲

考点1：投影

1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．

2．平行投影、中心投影、正投影

（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．

【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．

（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．

【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．

考点2:视图

1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．

2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．

3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．

【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．

3．三视图的画法

1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．

2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．

考点3：几何体的展开与折叠

1．常见几何体的展开图

几何体

立体图形

表面展开图

侧面展开图

圆柱

圆锥

三棱柱

2．正方体的展开图

正方体有11种展开图，分为四类：

第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；

第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．

母题精讲

母题精讲

【典例1】（2021?南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）

A． B． C． D．

【变式1】（2022?朝阳区二模）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）

A． B．

C． D．

【典例2】（2021?沂源县二模）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）

A． B．

C． D．

【变式2】（2022?鹿城区二模）由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是（）

A． B．

C． D．

【典例3】（2022?齐河县模拟）如图，下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是（）

A． B．

C． D．

【变式3-1】（2021?安徽模拟）如图所示是一个三棱柱，画出它的主视图和左视图均正确的是（）

A．B．C．D．

【变式3-2】（2023?萧县一模）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）

A．B． C．D．

【典例4】（2020?永州）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）

A．4 B．2 C． D．2

【变式4】（2021?眉山）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）

A．7.2π B．11.52π C．12π D．13.44π

命题点1三视图的判断

命题点1三视图的判断

1.（2022?吴中区模拟）一个长方体去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（）

A．主视图B．主视图C．左视图 D．左视图

2．（2022?连云港模拟）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）

A． B． C． D．

3．（2022?元宝区校级一模）如图所示，该几何体的左视图是（）

A． B． C． D．

4．（2022?百色）下列几何体中，主视图为矩形的是（）

A．三棱锥B．圆锥 C．圆柱D．圆台

5．（2021?东营）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）

A．214° B．215° C．216° D．217°

命题点2立体图形的展开与折叠

命题点2立体图形的展开与