专题5.5 一元一次方程的应用（二）-重难点题型（教师版含解析）.pdfVIP

专题5.5一元一次方程的应用（二）-重难点题型

【北师大版】

【知识点1工程问题】

（1）基本量之间的关系：工作量＝工作效率╳工作时间.

（2）当总工作量未给出具体数量时，常把总工作量当作整体1.常用的相等关系为：总工作量＝各部分工作

量的和.

【题型1有具体数量作为工作量】

【例1】（2020秋•桂林期末）甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，

计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成230

米．

（1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？

（2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需

再施工多少天才能完成任务？

【分析】（1）可设若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要x天，根据某“村村通”道路硬化工程

长9200米，列出方程计算即可求解；

（2）可设乙队需再施工y天才能完成任务，根据某“村村通”道路硬化工程长9200米，列出方程计算

即可求解．

【解答】解：（1）设若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要x天，依题意有

（460+460+230）x＝9200，

解得x＝8．

故若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要8天；

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（2）设乙队需再施工y天才能完成任务，依题意有

（460+460+230）×5+（460+230）y＝9200，

解得y＝5．

故乙队需再施工5天才能完成任务．

【变式1-1】（2020秋•颍州区期末）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决

定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队

独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天

比乙工程队多掘进2米．按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作10天．

【分析】设乙工程队每天掘进x米，则甲工程队每天掘进（x+2）米，根据“甲工程队独立工作2天后，

乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”，即可得出关于x的一元一次方程，

解之即可得出x的值，再利用工作时间＝总工作量÷两队的工作效率之和，即可求出结论．

【解答】解：设乙工程队每天掘进x米，则甲工程队每天掘进（x+2）米，

依题意，得：（2+1）（x+2）+x＝26，

解得：x＝5，

∴x+2＝7．

∴甲乙两个工程队还需联合工作时间为（146﹣26）÷（7+5）＝10（天）．

故答案为：10．

【变式1-2】（2020秋•朝阳区校级月考）列方程解应用题

我市为治理污染，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，

已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程

求出其解即可．

【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得

24x+16（20﹣x）＝360，

解得：x＝5，

∴乙队整治了20﹣5＝15天，

∴甲队整治的河道长为：24×5＝120m；

乙队整治的河道长为：16×15＝240m．

答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．

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【变式1-3】（2020秋•武侯区期末）甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修

建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天．

甲乙