2023-2024学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）

A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣1，1，0} D．{﹣2，﹣1，0}

2．若复数z满足i（z﹣1）＝1，则z+z

A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i

3．已知a→，b→均为单位向量．若|a

A．32a→ B．12a→ C

4．若抛物线x2＝2py（p＞0）上的动点M到其焦点F的距离的最小值为1，则p的值为（）

A．1 B．3 C．2 D．4

5．已知α为锐角，且3cos（α+45°）＝﹣1，则cos（α+135°）＝（）

A．223 B．13 C．-1

6．从集合U＝{0，1，2}的非空子集中随机选取两个不同的集合A，B，则A∩B＝?的概率为（）

A．17 B．521 C．27

7．“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为30m/s，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的75%，若石片接触水面时的速度低于6m/s，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是圆x2+y2＝2上两点．若x1x2+y1y2＝﹣1，则x1+x2+y1+y2的取值范围是（）

A．[-22，22] B．[﹣1，1] C．[-

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。

9．有一组互不相等的样本数据x1，x2，…，x6，平均数为x，若随机删去其中一个数据，得到一组新数据，记为y1，y2，…，y5，平均数为y，则（）

A．新数据的极差可能等于原数据的极差

B．新数据的中位数可能等于原数据的中位数

C．若x=y

D．若x=y，则新数据的40%分位数一定大于原数据的

10．如图，点M为正方形ABCD的中心，N为等边△ABE的边BE的中点，平面ABE⊥平面ABCD，则（）

A．DN＝EM B．AB⊥EM

C．MN∥平面ADE D．MN与平面ABCD所成的角为30°

11．若正数a，b满足a+b＝1，则（）

A．log2a+log2b≥﹣2 B．2a

C．a+lnb＜0 D．sinasinb

12．已知函数f(x)=1+sin2x

A．f（x）为奇函数 B．f（x）的最小正周期为π

C．f（x）的最小值为﹣1 D．直线y＝2x﹣2π是曲线y＝f（x）的切线

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．(1+xy)(x-y)8展开式中x3y5

14．某小区计划修建一个圆台形的花台，它的上、下底面半径分别为1m和2m．若需要7π3m3的土才能把花台填满，则花台高为

15．已知数列{an}满足a1＝0，a2＝1，a3＝2，a4＝3，数列{an+an+1+an+2+an+3}是公差为1的等差数列，则a58＝．

16．已知F1，F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F2的直线与C交于M，N两点．若cos∠

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝2an﹣n+1．记bn＝an﹣n．

（1）证明：数列{bn}为等比数列；

（2）求数列{anbn}的前

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2cosA-cosBcosC+1

（1）证明：C＝2A；

（2）记边AB和BC上的高分别为hc和ha，若hc：h

19．（12分）学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试．测试规则如下：①分别在罚球线处和三分线处投篮，每处有两次投篮的机会；②只有在罚球线处投进一个球，他才可以进行三分线处的投篮，否则不予录取；③他在罚球线处和三分线处各投进一球，则录取，否则不予录取．

已知学生甲在罚球线处投篮命中率为34，在三分线处投篮命中率为2

（1）求学生甲被录取的概率；

（2）在这次测试中，记学生甲投篮的次数为X，求X的分布列及期望．

20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中