四川省南充市2023_2024学年高二数学上学期第二次段考试题含解析.docVIP

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考试时间：120分钟试卷满分：150分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知直线过、两点，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用两点坐标求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.

【详解】因为直线过、两点，

所以直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，则，

又，

所以直线的倾斜角.

故选：B.

2.直线：与直线：互相垂直，则（）

A.0 B.1 C.2 D.-1

【答案】C

【解析】

【分析】根据两条直线垂直的条件求解即可.

【详解】因为直线与直线互相垂直，

所以，解得.

故选：C.

3.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆柱的表面积公式和球的表面积公式求解．

【详解】设球半径为，则圆柱底面半径为，高为，

所以圆柱的表面积与球的表面积之比为，

故选：C．

4.圆和圆，则这两圆的位置关系是（）

A.相交 B.相离 C.内切 D.外切

【答案】C

【解析】

【分析】求出圆心距与半径的和差比较可得．

【详解】由已知两圆心坐标分别为，半径分别为1，6，

，两圆内切．

故选：C．

5.通过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于（）

A. B.3 C. D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆方程写出一条过焦点且垂直于x轴的直线，代入椭圆方程求交点纵坐标，即可得弦长.

【详解】由题设，不妨设过焦点且垂直于x轴的直线，

代入椭圆方程得，可得，故被椭圆截得的弦长等于.

故选：B

6.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用直线的方向向量求异面直线DE与AC所成的角的余弦值.

【详解】设正方体棱长为1，以D为原点建立空间直角坐标系如图所示，

则D(0,0,0)，E(0，，1)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，

所以＝(0，，1)，＝(－1,1,0)，

则,

则异面直线DE与AC所成角的余弦值为.

故选：B.

【点睛】本题考查关键是建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量计算求解，属基础题.

7.已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（）

A.6 B.12 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，，由椭圆定义得，由余弦定理求出，从而利用三角形面积公式求出答案.

【详解】由椭圆，得，，.

设，，

∴，在中，由余弦定理可得：，

可得，得，

故.

故选：C.

8.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由方程确定直线过定点，曲线是半圆，作出图形后，由图形易得参数范围．

【详解】由已知直线过定点，

曲线是以为圆心，2为半径的圆的左半部分弧，，

作出它们的图形，如图，

直线的斜率为，当直线斜率不存在时，它与该半圆相切，

由图可知，它们有两个交点时，，

故选：C．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知向量，则下列结论中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用空间向量的相关运算即可得解.

【详解】因为向量，，所以，故A正确；

，故B错误；

因为，所以，故C正确；

，故D错误.

故选：AC.

10.常数，椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】由椭圆方程得出其长轴与短轴长，再由已知可得参数值．

【详解】由已知椭圆标准方程是，

若，则由已知得，，

若，则，，

故选：BC．

11.已知圆，直线过点，则下列说法正确的是（）

A.圆的半径为 B.圆的圆心坐标为

C.直线被圆截得的最短弦长为 D.直线被圆截得的最长弦长为4

【答案】ACD

【解析】

【分析】由圆的标准方程和直线与圆的位置关系判断．

【详解】由已知圆的标准方程是，圆心为，半径为2，A正确，B错误；

记点为，

，

当时弦长最短，最短弦长为，当直线过圆心时，弦长最长，最长弦长为直径长4，CD均正确．

故选：ACD．

12.在如图所示的直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，．点