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恒成立与存在性问题【题集】
1.单变量型
恒成立问题
1.已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间和极值．
（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．
2.已知函数，其中．
（1）当时，求函数单调区间．
（2）设，若在上恒成立，求实数的最大值．
3.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是．
4.若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（）．
A.B.
C.D.
5.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）．
A.B.C.D.
6.已知函数，．
（1）讨论的单调性．
（2）若，求实数的取值范围．
7.已知函数，.
（1）求的极值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
8.已知函数．
（1）求证：．
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．
存在性问题
9.已知函数，存在，使得有解，则实数的取值范围是（）．
1
A.B.C.D.
10.若，不等式成立，则的取值范围是（）．
A.B.
C.D.
11.已知．
若存在使得成立，求的范围．
12.已知函数．
（1）求在点处的切线方程．
（2）若存在，满足成立，求的取值范围．
13.已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底
数．
（1）求的解析式．
（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围．
14.已知函数．
（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围．
（2）若存在正数，使得成立，求实数的取值范围．
15.已知函数在点处的切线方程为．
（1）求实数的值．
（2）若存在，满足，求实数的取值范围．
16.设函数，已知曲线在处的切线的方程为
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