福建省宁德市高级中学2022年6月学业水平合格性考试模拟题5.docx

福建省2022年6月学业水平合格性考试数学模拟题5

班级：座号：姓名：

一、选择题：（45分）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知命题，总有，则命题p的否定为（）

A．，使得 B．，使得

C．，总有 D．，总有

3.函数的零点所在的大致区间是

A． B． C． D．

4.函数的最小正周期是（）

A. B. C. D.

5.等于（）

A- B. C.- D.

6.一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件互斥而不互为对立的是

A．都是黑球B．恰好有1个黑球C．恰好有1个红球 D．至少有2个红球

7.从甲、乙、丙三位同学中，任选两位同学参加数学竞赛，则甲同学被选中的概率是（）

A. B. C. D.

8.如图的正方体中，异面直线与所成的角是（）

A.30° B.45°

C.60° D.90°

9.已知向量，，则（）

A. B. C. D.1

10.函数在上的最小值是（）

A.-2 B.1 C.2 D.3

11.函数的图象大致为（）

A.B.C.D.

12.不等式的解集是（）

A.B.C. D.

13.下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（）

A.B.C. D.

14.已知，为锐角，则（）

A. B. C. D.

15.已知，，，则、、的大小关系是（）

A.B.C. D.

二、填空题：（15分）

16.半径为的球的体积为_________．(球的体积公式，其中为球的半径)

17.已知向量与互相垂直，则____________.

18.以下数据为参加数学竞赛决赛的人的成绩：（单位：分）、、、、、、、、、、、、、、，则这人成绩的第百分位数是____________

19.已知，，分别为三个内角A，B，C的对边，且，，，则____________.

20.函数是____________（填写“奇”或“偶”）函数.

三、解答题：本大题共5小题，每题8分，共40分。解答题写出文字说明、证明或演算步骤。

21.某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是eq\f(3,4)，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是eq\f(1,12)，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是eq\f(1,4).若各家庭回答是否正确互不影响．

(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；

(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．

22.已知函数.

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）求函数的单调减区间.

23.如图，在三棱锥中，E，F分别是AB，AP的中点.

（1）求证：平面；

（2）若三棱锥各棱长均为2，求它的表面积.

24.某市出租车的收费标准如下表：

里程

收费标准

不超过3公里的部分

10元（起步价）

超过3公里但不超过8公里的部分

每公里2元

超过8公里的部分

每公里3元

（1）设里程公里时乘车费用为元，请根据题意完善下列解题过程：

①当时，_________；

②当时，__________；

③当时，__________.

综上，关于的函数关系式是

（2）若计价器中显示的里程数为5公里，问乘客需支付多少费用?

（3）若某乘客微信支付了32元的费用，问该乘客的乘车里程是多少公里?

25.某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应.为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图(如图).

（1）估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数;

（2）现将小区居民按照购买量分为两组，即购买量在(单位:)的居民为A组，购买量在(单位:)的居民为B组，采用分层抽样的方式从该小区中选出5户进行生活情况调查，再从这5户中随机选出3户，求选出的B组户数为2的概率.

福建省2022年6月学业水平合格性考试数学模拟题5

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

答案

C

B

A

B

B

B

A