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零点与交点问题【题集】
1.函数零点、实根、交点的联系
1.设,则有().
A.唯一一个极大值点和唯一一个零点B.唯一一个极大值点和两个不同零点
C.唯一一个极小值点和唯一一个零点D.唯一一个极小值点和两个不同零点
【答案】A
【解析】,
,
令,得,
当时,,
单调递增,
当时,,
单调递减,
∴有极大值点,
令,得,
∴有唯一零点.
故选.
【标注】【素养】数学运算;逻辑推理
【知识点】直接求函数的零点(不含参);直接求函数的极值(不含参)
2.函数的零点个数为.
【答案】
【解析】,
,
,
令,,
1
∴在上单调递减,在单调递增,
,
,
,
∴有两个解,
即的零点个数为.
故答案为.
【标注】【知识点】直接求函数的零点(不含参)
3.函数的零点个数为().
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】,所以当时;当
时;因此零点个数为,选.
【标注】【知识点】直接求函数的零点(不含参)
4.已知函数,则该函数有()个零点
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】已知,
①当时,,
则恒成立,即在上单调减,
,,
根据零点存在定理,在上存在个零点;
②当时,,
则恒成立,即在上也单减,
2
则
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