高二数学下学期统计案例-讲义（学生版）.pdf

统计案例

一、课堂目标

1．能够利用相关系数判断两个变量之间的相关关系．

2．熟练求解线性回归方程，并能够根据回归方程进行预测．

3．掌握卡方计算公式，能够利用独立性检验判断两个变量是否相关．

二、知识讲解

1.一元线性回归模型

知识精讲

（1）如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知，变量与变量之间的关系可以近似地用一次函

数来刻画，则称与线性相关；

（2）如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关；如果一个变量增大，另

一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关.

2.回归直线方程

知识精讲

（1）用最小二乘法求线性回归方程

对于一组具有线性相关关系的数据：，，，，，我们知道其回归直线

的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：

其中，，称为样本点的中心，位于回归直线上．

（2）相关系数

对于变量与随机抽到的对数据，，，，，可以利用相关系数来衡

量两个变量之间线性相关关系，样本相关系数的计算公式为：

1

．

具体评判结果如下：

①时，表示两个变量正相关；

②时，表示两个变量负相关；

③越接近于，表明两个变量的线性相关程度越强；

④越接近于，表明两个变量的线性相关程度越弱．

（3）非线性回归

①非线性相关关系

研究两个变量的关系是，我们常常根据样本生成点坐标在平面直角坐标系中作出散点图，观察散点图中

样本点的分布．从整体看，如果样本点并没有分布在某一条直线附近，我们就称这两个变量之间不具有

线性相关关系，也就是非线性相关关系．

②确定函数模型

根据散点图的分布，若呈现出的是非线性相关关系，我们可以根据散点的分布形状选择其他函数模

型），然后利用代数转化手段，将非线性函数转化为线性函数，再作出散点图或计算线性相关系数．

（4）常见函数模型的转化

①幂函数型

移项：；

取对数：；

作变换：，此时上式变为线性函数．

计算分析：先将原数据点计算转化为，然后根据线性回归模型求解出和．

②指数函数型

移项：；

取对数：；

作变换：，此时上式变为线性函数．

计算分析：先将原数据点计算转化为，然后根据线性回归模型求解出和．

经典例题

1.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表

2

广告费用（万元）

销售额（万元）

根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（）．

A.万元B.万元C.万元D.万元

巩固练习

2.登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了次山高与相应的气温，并制作

了对照表：

气温

山高

由表中数据得到线性回归方程，由此估计出山高为处气温的度数为（

）．

A.B.C.D.

经典例题

3.某电脑公司有名产品推销员，其中名推销员的工作年限与年推销金额数据如下表所示：

推销员编号

工作年限（年）

年推销金额（万元）

（1）求年推销金额与工作年限