高二数学下学期研究含参函数的极值与最值问题（2）-讲义（学生版）.pdf

研究含参函数的极值与最值问题（2）

一、课堂目标

1．掌握含参指对型导函数、含参三角型导函数的原函数讨论单调性的方法．

2．掌握含参指对型导函数、含参三角型导函数的原函数求解极值与最值的方法.

二、知识讲解

1.求解“含参指对型导函数”的原函数单调性、极值与最值

知识精讲

（1）讨论单调性

函数求导后为含参指数型导函数函数或含参对数型导函数，判断其单调性要注意两点：

一是确定定义域并求导后，对参数进行分类讨论；

二是结合图象进行分析．

注意：对参数进行分类讨论：①将参数与比较，分,和三种情况；

②令导函数等于，对于解出的所有的根比较大小，从而对参数进行分类讨论．

（2）求解极值与最值的步骤

①对函数求导、合并、整理；

②针对含参指对型导函数进行关于原函数单调性的分类讨论，并确定极值点；

③将函数的极值点与端点处的横坐标，进行关于位置关系的分类讨论，在每种情况下确定端

点处的图像趋势，从而最终确定其中所对应的最大值与最小值．

经典例题

1.已知（其中）．

讨论的单调性．

2.已知函数，其中，为自然对数的底数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）求函数在区间上的最大值．

1

巩固练习

3.已知函数．

讨论的单调性．

4.已知函数（）．

求函数在区间上的最小值．

5.已知函数，．

若在上单调递增，求的取值范围．

经典例题

6.已知函数．

讨论函数的单调性．

7.设函数，．

求函数在上的最小值．

巩固练习

8.已知函数（为实数常数）．

当时，求函数在上的单调区间．

9.已知函数且．

讨论函数的极值．

10.已知函数，其中．

（1）求函数的单调区间．

（2）设，求在区间上的最大值．（其中为自然对数的底数）

2.求解“含参三角型导函数”的原函数单调性、极值与最值

知识精讲

（1）讨论单调性

函数求导后为含参三角型导函数，判断其单调性要注意两点：

一是确定定义域并求导后，对参数进行分类讨论；

二是要考虑自变量（也就是角度）的范围对导数正负的影响．

（2）求解极值与最值的步骤

2

①对函数求导、合并、整理；

②针对含参三角型导函数进行关于原函数单调性的分类讨论，并确定极值点；

③将函数的极值点与端点处的横坐标，进行关于位置关系的分类讨论，在每种情况下确定端

点处的图像趋势，从而最终确定其中所对应的最大值与最小值．

经典例题

11.已知函数，

（1）当时，求函数在处的切线方程．

（2）当时，求函数在的值域．

（3）当，求函数在的单调区间．

12.已知函数，，．

当时，求的单调区间．

巩固练习

13.已知函数