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圆锥曲线综合
一、椭圆、双曲线、抛物线的综合应用
1.基础知识回顾
(一)椭圆常用结论
(1)椭圆的焦半径公式:
.
(2)椭圆的左右焦点分别为,,点为椭圆上任意一点
,则椭圆的焦点三角形的面积为.
(3)若在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是.
(二)双曲线常用结论
(1)双曲线的焦半径公式:.
当在右支上时,.
当在左支上时,.
(2)双曲线的左右焦点分别为,,点为双曲线上任意一点
,则双曲线的焦点三角形的面积为.
(3)若在双曲线上,则过的双曲线的切线方程是
.
(三)抛物线常用结论
(1)标准方程:;焦点:,,通径;准线:;
(2)焦半径:,过焦点弦长
;
(3),,;
.
经典例题
1
1.如图,已知点是双曲线:上的点,过点作椭圆:的两
条切线,切点为,,直线交的两条渐近线于点,,是坐标原点,则的值为
().
y
x
A.B.C.D.
2.已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点,则过作倾斜角为的直线分
别交抛物线于,(在轴上方)两点,若,则的值为().
A.B.C.D.或
3.如图,,是双曲线与椭圆的公共焦点,点是,在第一象限的公共
点,设方程为,则有().
y
OOOx
A.
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