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高二数学上学期圆锥曲线综合(学生版).pdf

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圆锥曲线综合

一、椭圆、双曲线、抛物线的综合应用

1.基础知识回顾

(一)椭圆常用结论

(1)椭圆的焦半径公式:

.

(2)椭圆的左右焦点分别为,,点为椭圆上任意一点

,则椭圆的焦点三角形的面积为.

(3)若在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是.

(二)双曲线常用结论

(1)双曲线的焦半径公式:.

当在右支上时,.

当在左支上时,.

(2)双曲线的左右焦点分别为,,点为双曲线上任意一点

,则双曲线的焦点三角形的面积为.

(3)若在双曲线上,则过的双曲线的切线方程是

.

(三)抛物线常用结论

(1)标准方程:;焦点:,,通径;准线:;

(2)焦半径:,过焦点弦长

(3),,;

.

经典例题

1

1.如图,已知点是双曲线:上的点,过点作椭圆:的两

条切线,切点为,,直线交的两条渐近线于点,,是坐标原点,则的值为

().

y

x

A.B.C.D.

2.已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点,则过作倾斜角为的直线分

别交抛物线于,(在轴上方)两点,若,则的值为().

A.B.C.D.或

3.如图,,是双曲线与椭圆的公共焦点,点是,在第一象限的公共

点,设方程为,则有().

y

OOOx

A.

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