高二数学上学期抛物线(学生版).pdf

抛物线

一、抛物线的定义及标准方程

1.定义及标准方程

（1）抛物线的定义

叫做抛物线．

定点叫做抛物线的，定直线叫做抛物线的．

重要解读：

①定义的实质可归结为“一动三定”

一个动点，设为；

一个定点，设为；

一条定直线（抛物线的准线）；

一个定值（即点到点的距离与它到定直线的距离之比等于）.

②定点不在定直线上，否则动点的轨迹就是过点且垂直于直线的一条直线.

（2）抛物线的标准方程

标准方程

图象

坐标

焦点

位置

准线

开口

注意：

①求解抛物线的标准方程，先根据题意分析焦点以及准线的位置，从而待定出上述四种标准方程中的一

种，再根据题目条件抽象出抛物线的定义或者直接获得抛物线上定点的坐标，求解出参数带回原方程

1

即可；

②利用抛物线方程求解焦点坐标或者准线方程时，一定要化成标准形式后再由标准方程读出焦点坐标和

准线方程．如抛物线标准化之后为，相当于，故焦点坐标为，准线方程为

.

经典例题

1.已知点在抛物线的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为．

2.根据下列条件，求抛物线的标准方程．

（1）焦点为．

（2）准线为．

（3）焦点到准线的距离是．

（4）过点．

3.为坐标原点，为抛物线：的焦点，为上一点，若，则的面积为（

）．

A.B.C.D.

4.已知抛物线方程为，定点，点为抛物线上的动点，到抛物线的准线的距离为，

则最小值为（）．

A.B.C.D.

巩固练习

1.抛物线的焦点到直线的距离（）．

A.B.C.D.

2.经过点的抛物线的标准方程为．

3.抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能

是（）．

A.B.C.D.

2

2.知识总结

（1）抛物线的定义

叫做抛物线．

定点叫做抛物线的，定直线叫做抛物线的

（2）抛物线的标准方程

标准方程

图象

坐标

焦点

位置

准线

开口

二、抛物线的性质

1.基本性质

（1）范围

标准方程

图象

范围

（2）顶点

抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点；由