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数列求和问题
学习目标
掌握五种基本的数列求和方法并能求解指定数列的前n项和．
【备注】
1.本讲的重点是掌握五种基本的数列求和方法并能求解指定数列的前n项和，五种方法分别
是分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法以及并项求和法。难点是错位相减
法的解题步骤，尤其是“错位”和“相减”两个步骤；裂项相消法的裂项规律和常见的裂项技
巧.
2.关联知识:等差数列、等比数列、数列求通项的方法.
一、分组求和法
若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和
后相加减.
经典例题
1.已知数列是等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式．
（2）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和．
【备注】
本题考查的是分组求和求数列通项，需要先算出的通项公式，再求得的通项公
式，进而得到的通项公式，为等差数列与等比数列的和，最后利用分组求和法求解.
【答案】（1）．
（2）．
【解析】（1）∵，，
∴，
1
解得，，
∴．
（2）∵数列是首项为，公比也为的等比数列，
∴，
∴，
∵数列的前项和为，
数列的前项和为，
∴数列的前项和．
【标注】【知识点】等差数列求通项问题；分组法求和
为奇数
2.已知数列满足：，，，则数列的前项和．
为偶数
【备注】
本题根据项数的奇偶分段;求解每段的和再相加即可;注意:每段数列求和项数是总项数的一
半
【答案】
【解析】∵，，为奇数，
为偶数
∴数列中奇数项构成以为首项,为公比的等比数列，
偶数项构成以为首项，为公差的等差数列．
∴
；
．
故．
【标注】【知识点】分段数列问题
巩固练习
1.已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式．
（2）设，求数列的前项和．
2
【答案】（1）．
（2）．
【解析】（1）设数列公差为，
∵，，成等比数列，
∴，
∴，
∴
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