2024学年重庆市渝西中学高一数学（上）12月考试卷附答案解析.docx

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2024学年重庆市渝西中学高一数学（上）12月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定是()

A.， B.，

C， D.，

3.的终边在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.函数的图象大致是（）

A.B.C.D.

5.函数的单调递增区间为（）

A.B.C. D.

6.若，，，则它们的大小顺序是（）

A. B. C. D.

7.已知，，且，则的最小值为（）

A.5 B.6 C.7 D.9

8.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（????）

A.B.C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9.已知关于的不等式的解集为，或，则（）

A.

B.不等式的解集是

C.

D.不等式的解集是，或

10.奇函数与偶函数的定义域均为，且满足，则下列判断正确的是（）

A. B.

C.在上单调递增 D.值域为

11.已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（）

A.的单调递增区间为

B.a的取值范围是

C.的取值范围是

D.函数有4个零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(4)=__________

13.一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形圆心角的弧度数为______.

14.已知函数（且），若，是假命题，则实数a的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知全集，集合，，．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

16.（1）求值；

（2）设，求的值.

.

17.城市活力是城市高质量发展的关键表征，其反映了城市空间治理能力现代化的水平．城市活力由人群活动和实体环境两方面构成，通过数学建模研究表明：一天中，区域的居民活动类型（工作、学习和休闲）越丰富，活动地点总数越多，区域之间人口流动越频繁，城市活力度越高．市基于大数据测算城市活力度，发现该市一工作日中活力度与时间的关系可以用函数来近似刻画，其中正午点的城市活力度为，是工作日内活力度的最高值；点到次日早上点期间的城市活力度均为工作日内活力度的最低值．

（1）分别求、的值；

（2）求该工作日内，市活力度不大于的总时长．

18.已知.

（1）求函数的表达式；

（2）判断并证明函数的单调性；

（3）若对恒成立，求取值范围.

19.已知函数对任意，，恒有，且当时，，.

（1）证明：函数为奇函数；

（2）求的值；

（3），时，成立，求实数的取值范围.

【答案解析】

1.C

解析：因为，所以或，所以函数的定义域为：，

故选：C.

2.B

解析：命题“，”为全称量词命题，

其否定为存在量词命题是“，”.

故选：B.

3.A

解析：的终边与相同，则终边在第一象限.

故选：A．

4.B

解析：由解析式知，，即定义域为，排除A、C、D.

由，又在上递增，且时，

所以在上递减，在上递增，

故在上递增，在上递减，显然B满足.

故选：B

5.C

解析：由，解得或，

即函数的定义域为，

令，得，因为函数在上单调递增，

易知函数在上单调递减，在上单调递增，

所以根据复合函数同增异减的性质可得的单调递增区间为．

故选：C．

6.C

解析：幂函数在上为减函数，则，即；

对数函数在上为增函数，则.

，所以，，因此，.

故选：C.

7.A

解析：，，，

则

，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为5.

故选：A.

8.C

解析：由题意可知的定义域为，又因为函数是“函数”，

故其值域为，而，则值域为；

当时，，

当时，，对称轴且开口向上，

则在上单调递增，则，

故由函数是“函数”可得，

解得，即实数的取值范围是，

故选：C.

9.AD

解析：由关于的不等式解集为或，

知-3和2是方程的两个实根，且，故A正确；

根据根与系数的关系知：，

，

选项B：不等式化简为，解得：，

即不等式的解集是，故B不正确；

选项C：由于，故，故C不正确；

选项D：不等式化简为：，

解得：或，故D正确；

故选：AD.

10.BCD

解析：因为为奇函数，为偶