四川省中考真题（2022年-2024年）分类练之二次函数压轴练习（含详解）.docxVIP

（2025年）

四川省中考真题（2022年-2024年）分类练之二次函数压轴练习（含解析）

1．（2022?四川内江中考真题）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．

（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；

（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标；

（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标．

2．（2024?四川德阳中考真题）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当时，求的函数值的取值范围；

（3）将拋物线的顶点向下平移个单位长度得到点，点为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值．

3．（2024?四川眉山中考真题）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当点在第二象限内，且的面积为3时，求点的坐标；

（3）在直线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2023?四川南充中考真题）如图1，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线，分别交x轴于点M，N．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．

5．（2023?四川凉山中考真题）如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．直线过抛物线的顶点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）若直线与抛物线交于点，与直线交于点．

①当取得最大值时，求的值和的最大值；

②当是等腰三角形时，求点的坐标．

6．（2023?四川资阳中考真题）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点D是抛物线在第二象限内的点，过点D作x轴的平行线与直线交于点C，求的长的最大值；

（3）点Q是线段上的动点，点P是抛物线在第一象限内的动点，连结交y轴于点N．是否存在点P，使与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

7．（2024?四川凉山中考真题）如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标；

（3）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

8．（2023?四川自贡中考真题）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线解析式及，两点坐标；

（2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；

（3）该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9．（2023?四川广元中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标；

（3）如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

10．（2022?四川眉山中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为．

（1）求点的坐标；

（2）如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；

（3）如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

11．（2023?四川泸州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与坐标轴分别相交于点A，B，三点，其对称轴为．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与轴，直线交于点，．

①当时，求的长；

②若，，的面积分别为，，，且满足，求点的坐标．

12．（2024?四川雅安中考真题）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图①，若点P是线段上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求点Q的坐标；

（3）如图②，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且．在y轴上是否存在点