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配完全平方及应用
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【知识要点】
1.配完全平方,即利用公式把一个展开了的多项式配成另一个多项式的平方的形式,有些多项式可以刚好配成,那么称之为完全平方式.
2.配方的作用一般有：
①求最小值：如果一个式子配成了形如的形式，那么其可取的最小值为.
②降次：将一个复杂的等量关系本转化为几个简单的等量关系，如一个复杂的多项式可以配成形如．
3.配方的方法就在于利用两项来确定第三项来配〔如有那么第三项一定是或，有了或那么第三项一定是〕．不过，在某些较为复杂的题目中，还需要利用一些分拆的技巧，需要注意．
【课前热身】
1．填空：x2+()+=()2；4x2+12xy+()=()2；
x2-6xy+()=()2；2x2+()+18y2=()2；
2．如果(x+y)2—4(x+y)+4=0，那么x+y=_____________
3．(x+y)2-2x-2y+1=0，那么x+y=__________
4．是一个完全平方式，那么a的值等于
5．如果4x2—axy+9y2是一个完全平方式，那么a的值是
【典型例题】
例1．〔1〕，求的值．〔2〕，．求．
例2．当a,b为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值。
例3．求多项式的最小值。
例4．x、y满足不等式2x+3y+54x+6y,求x+y的值.
例5．假设a、b、c为正数，且满足那么a、b、c之间有什么关系？为什么？
【经典练习】
1．(x+y)2-2x-2y+1=0，那么x+y=__________
2．如果x2+y2-2x+6y+10=0，那么x+y=
3．如果是一个完全平方式，那么m=。
4.将以下各式配成完全平方与一个常数的和。
〔1〕〔2〕
5.如果(a2+b2)(a2+b2-6)+9=0，求a2+b2
6.〔1〕如果x2+y2-4x-6y+13=0，求xy〔2〕，求a+b
7．。
8．的值。
9．？
10〔思考题〕．假设，，，求的值.
课后作业
计算：
〔1〕〔2〕
2．将以下各式配成完全平方与一个常数的和。
(1)(2)
(3)(4)
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