向量及其线性运算.ppt

第八章

空间解析几何与向量代数

第一部分向量代数

第二部分空间解析几何

在三维空间中:

空间形式—点,线,面

数量关系—坐标,方程（组）

基本方法—坐标法;向量法

第一节

利用坐标作向量的线性运向量的线性运算

算

空间直角坐标系向量的模、方向角、投影

第八章一．向量的概念

向量及其线性运算

一、向量的概念

M2

向量：既有大小又有方向的量.

向量表示：或M

aM1M21

以为起点，为终点的有向线段

M1M2.

向量的模：向量的大小.或

|a||M1M2|

单位向量：模长为1的向量.0或0

aM1M2



零向量：模长为0的向量.0

自由向量：不考虑起点位置的向量.

相等向量：大小相等且方向相同的向量.



a

b

负向量：大小相等但方向相反的向量.

a



aa

向径：空间直角坐标系中任一点与原点M构成的向

量.

OM

若向量a与b方向相同或相反,

平行向量：则称

a与b平行,记作a∥b;

规定:零向量与任何向量平行;

向量共线：当两个平行向量的起点放在同一

点时，它们的终点和公共起点应在一条直

线上.因此，两向量平行又称两向量共线.

向量共面：

当把k(k个3向)量的起点放在同一点

时，如果个k终点和公共起点在一个平面

上.就称这个k向量共面.

二、向量的线性运算

运算规律:交换律结合律

三角形法则:

三角形法则可推广到多个向量相

1.向量的加法

加.

○平行四边形法则:

sa1a2a3a4a5

a4a5

a3

s

a2

a1

2.向量的减法



b

三角不等式

ABO



ABAOO