高考数学（文）专题复习习题：第1部分 专题五　立体几何 1-5-1 含答案.docVIP

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限时规范训练十二空间几何体的三视图、表面积及体积

限时45分钟，实际用时________

分值80分，实际得分________

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)

1．(2017·山东烟台模拟)一个三棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧(左)视图可能为()

解析：选D.分析三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD，故其侧(左)视图应为D.

2．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为()

A．2 B．3

C．4 D．5

解析：选C.作出三棱锥的直观图如图所示，由三视图可知AB＝BD＝2，BC＝CD＝eq\r(2)，AD＝2eq\r(2)，AC＝eq\r(6)，故△ABC，△ACD，△ABD，△BCD均为直角三角形，故选C.

3．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()

A.eq\f(2\r(2)π,3) B.eq\f(4\r(2)π,3)

C．2eq\r(2)π D．4eq\r(2)π

解析：选B.旋转体是两个圆锥，其底面半径为直角三角形斜边的高eq\r(2)，高即斜边的长的一半eq\r(2)，故所得几何体的体积V＝eq\f(1,3)π(eq\r(2))2×eq\r(2)×2＝eq\f(4\r(2)π,3).

4．(2017·厦门质检)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1-B1C1E的体积等于(

A.eq\f(1,3) B.eq\f(\r(5),12)

C.eq\f(\r(3),6) D.eq\f(1,6)

解析：选D.Veq\s\do5(D1-B1C1E)＝Veq\s\do5(E-B1C1D1)＝eq\f(1,3)Seq\s\do5(△B1C1D1)·CC1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×12×1＝eq\f(1,6)，故选D.

5．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()

A．8π B．12π

C．20π D．24π

解析：选C.将三棱锥P-ABC放入长方体中，如图，三棱锥P-ABC的外接球就是长方体的外接球．因为PA＝AB＝2，AC＝4，△ABC为直角三角形，所以BC＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).设外接球的半径为R，依题意可得(2R)2＝22＋22＋(2eq\r(3))2＝20，故R2＝5，则球O的表面积为4πR2＝20π.故选C.

6．(2017·广东广州模拟)某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3eq\r(7)，则侧(左)视图中线段的长度x的值是()

A.eq\r(7) B．2eq\r(7)

C．4 D．5

解析：选C.分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥P-ABCD，故其体积V＝eq\f(1,3)×eq\f(\f(3,2)＋3,2)×4×CP＝3eq\r(7)，所以CP＝eq\r(7)，所以x＝eq\r(32＋?\r(7)?2)＝4.

7．(2017·青岛二模)如图，正四棱锥P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的侧(左)视图的周长等于()

A．17cm B．(eq\r(119)＋5)cm

C．16cm D．14cm

解析：选D.由题意可知，侧(左)视图是一个三角形，底边长等于正四棱锥底面正方形的边长，高为正四棱锥的高的一个等腰三角形．因为侧棱长5cm，所以斜高h＝eq\r(52－32)＝4(cm)，又正四棱锥底面正方形的边长为6cm，所以侧(左)视图的周长为6＋4＋4＝14(cm)．

8．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1

A.eq\f(3\r(17),2) B．2eq\r(10)

C.eq\f(13,2) D．3eq\r(10)

解析：选C.因为在直三棱柱中AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝eq\r(122＋52)＝13，即R＝eq\f(13,2).

9．(2016·高考山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其