北师大版（2024）七年级数学（下）课件 1.2整式的乘法 第2课时 单项式乘多项式、多项式乘多项式.pptxVIP

1.2整式的乘法第2课时单项式乘多项式、多项式乘多项式

1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则；（重点）2.掌握单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则并会运用.（难点）

1.单项式与单项式相乘:单项式与单项式相乘,把它们的、分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的.?系数相同字母的幂因式2.计算:(1)-m2·m2=；(2)(xy)3·xy2=;(3)(-2a3b)·(-6ab6c)=；(4)2xy2·3yx=.-m4x4y512a4b7c6x2y3

BAa2b3a如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A，B组成的长方形区域的面积？你是怎么计算的？小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2.你能用运算律解释吗？?运用了乘法对加法的分配律.

(1)你能计算ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗?解:ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abx.c2(m+n-p)=c2m+c2n-c2p.(x2y+xy2)·(-xy)=-x3y2-x2y3解:单项式乘多项式,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.(2)如何进行单项式与多项式相乘的运算?与同伴进行交流.探究：单项式乘多项式

单项式乘多项式法则单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再将所得的积相加.注意：（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.

解:(1)2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2;(3)5m2n(2n+3m-n2)=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3.(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.??

单项式乘多项式的注意事项:（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；（2）不要出现漏乘现象；（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项。

1.先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－28×22＋15×2=－82.方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的运算实际上就是去括号与合并同类项．

(1)求防洪堤坝的横断面面积；???

(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？?

解:(1)阴影部分的面积为a(2a+3)+a(2a+3-a)=2a2+3a+a2+3a=3a2+6a.(2)当a=2时,原式=3×22+6×2=24.2.(1)如图所示,试用含a的代数式表示图形中阴影部分的面积;(2)当a=2时,计算图中阴影部分的面积.

探究：多项式乘多项式nmba长方形的面积可以有4种表示方式：(m+a)(n+b)，n(m+a)+b(m+a)，m(n+b)+a(n+b)，mn+mb+an+ab.从而：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab.你认为他的想法对吗？从中你受到了什么启发？

(1)你能计算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)·(a-b)吗?解:(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2.(x+y)(x-1)=x2-x+xy-y.(a2-b2)·(a-b)=a3-a2b-ab2+b3如何进行多项式与多项式相乘的运算?

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘多项式法则1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.

例3计算:（1）(1－