北师大版（2024）七年级数学（下）课件 1.3乘法公式 第2课时 平方差公式的应用.pptxVIP

1.3乘法公式第1课时平方差公式的运用

1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；（重点）2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.（难点）

1.平方差公式：(1)符号表达式:.?(2)文字表达:.?2.判断下列算式能否运用平方差公式计算.(1)(a+2)(a-3);(2)(-m-n)(m-n);(3)(2x+3y)(3x-2y);(4)(4x-3)(-4x-3).(a+b)(a－b)=a2－b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差√√××大家回顾一下上节课学习的平方差公式，看谁答得又对又快.

如图①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.将图①中的阴影部分拼成如图②所示的长方形.你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？

(a+b)(a-b)=a2-b2（4）对于图①阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗？如图,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(ab),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形中阴影部分面积的关系,验证了公式.?

请仔细观察右图，回答下列问题：探究一：平方差公式的几何验证(a+b)(a-b)a2-b2a+ba-b(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?(3)由于(1)(2)表示的面积相同,所以可以验证平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.等面积法(1)图①中阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式);?(2)图②中阴影部分的长是,宽是,这个长方形的面积为?(写成多项式乘法的形式);

探究二：平方差公式的应用631436399641446400用含字母a的式子表示这一规律,可写成.(a-1)(a+1)=a2-1应用平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2即可说明以上规律的正确性.（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：7×9=，11×13=，79×81=，8×8=，12×12=，80×80=.（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？（3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

例1用平方差公式进行计算:(1)103×97; (2)118×122.解:103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9991.解:118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14396.运用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到这两个数的平均数，再将原数与这个平均数进行比较，变成两数的和与差的积的形式.

例2计算:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4.(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=(2x)2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25.

1.用平方差公式进行计算:(1)9.8×10.2; (2)49×51;解:(1)原式=(10-0.2)×(10+0.2)=102-0.22=100-0.04=99.96.(2)49×51=(50-1)(50+1)=502-12=2499.

2.计算:20242-2023×2025.解:20242-2023×2025=20242-(2024-1)(2024+1)=20242-(20242-1)=20242-20242+1=1.注意：不要漏掉括号.3.已知a=7202,b=721×719；则（）A.a=bB.abC.ab