经济数学—概率论与数理统计课件：古典概型.pptx

古典概型

古典概型及其概率计算

几何概率

我们首先引入的计算概率的数学模型，是在概率论的发展过程中最早出现的研究对象，通常称为

古典概型

一、古典概型及其概率计算

在古代,人们利用研究对象的物理或几何性质所具有的对称性确定了计算概率的一种方法.

例如,在抛掷硬币试验中,令

表示“出现正面”,

表示“出现反面”,则样本空间

中两个基本

事件{

}和{

}发生的可能性是相等的,因而

可以规定

=

常常把这样的试验结果称为“等可能的”.

e1,e2,…，eN

试验结果

称这种试验为等可能随机试验或古典概型.

若随机试验满足下述两个条件：

(1)它的样本空间只有有限多个样本点；

(2)每个样本点出现的可能性相同.

定义1

概率的古典定义

试验的样本空间总共有N个等可能的基本事件,其中有且仅有M个基本事件是包含于随机事件A的,则随机事件A所包含的基本事件数M与基本事件总数N的比值叫做随机事件A的概率,记作P(A),即

（2）

解（1）

例3设有N件产品,其中有M件次品,现从这N件中任取n件,求其中恰有k件次品的概率.

这是一种无放回抽样.

解令B={恰有k件次品}

P(B)=？

次品

正品

……

M件次品

N-M件

正品

例4

从1～100的一百个整数中任取一数,求取到的整数能被6或8整除的概率.

解：

被8整除，

于是，

又

从而

“等可能性”是一种假设，在实际应用中，我们需要根据实际情况去判断是否可以认为各基本事件或样本点是等可能的.

在应用古典概型时必须注意“等可能性”的条件.

请注意：

二、几何概率

在概率论的发展初期，人们就认识到，仅假

定样本空间为有限样本空间是不够的，有时需要

处理有无穷多个样本点的情形.我们先看下面两个

例子.

例5在区间[1，6]上随机地任意产生一个数

，求

不大于

的概率.

例6随机地在单位圆域内任掷一点

，求点

到原点距离不大于

的概率.

以上两个例子都具有“等可能性”的特征.

描述这样一些随机试验的样本空间

，都是一个

区间或区域，其样本点在区域

内具有“等可能分布”

的特点.设区域

，如果样本点落入

中，

我们就说事件

发生了.这样可作以下定义.

定义2设样本空间

为一个有限区域，以

表示

的度量（一维为长度，二维为面积，三维为体积等）.

是

中一个可以度量的子集，

表示

的度量，定义

为事件

发生的概率，称其为几何概率.

在许多场合，由对称性和均衡性，我们就可以认为基本事件是等可能的并在此基础上计算事件的概率.

四、小结

古典概型的定义

古典概率的求法

几何概率