北师大版（2024）七年级数学（下）课件 5.2简单的轴对称图形 第1课时 等腰三角形的性质.pptx

5.2简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质

1.理解并掌握等腰三角形的性质；（重点）2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题.（难点）

等腰三角形是生活中常见的图形，它有什么特征?下面我们一起来探究！观察下列图片，它们有什么共同的特征？

如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边都叫腰;腰腰底边(2)另一边叫底边;顶角底角底角(3)两腰的夹角∠A叫顶角;(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角.

解:(1)等腰三角形是轴对称图形.如图，将等腰三角形沿过顶点的直线折叠,使得两底角重合,折痕所在的直线即为等腰三角形的对称轴.两腰、两底角等都相等.(1)等腰三角形是轴对称图形吗?如果是,沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？

(3)你认为等腰三角形有哪些特征?与同伴进行交流(3)等腰三角形底边上的中线和底边上的高所在的直线是它的对称轴.(2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?你是如何描述的？(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.

(1)等腰三角形是图形.?(2)等腰三角形顶角的、底边上的、底边上的重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的.?(3)等腰三角形的两个底角.?轴对称平分线中线高对称轴相等等腰三角形的性质

解:设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为2x°.根据“三角形三个内角的和等于180°”，得x+2x+2x=180.解得x=36.2×36=72.所以，这个三角形的三个内角分别是36°，72°，72°.例1已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数.

1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.A分类讨论思想.

解:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.又∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°.∴∠CBE=∠CAD.∴∠CBE=∠BAD.2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.试说明:∠CBE=∠BAD.

(1)等腰三角形“三线合一”的性质是说明角相等、线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法;(2)在等腰三角形中,作“三线”中的“一线”,利用“三线合一”的性质是解决有关等腰三角形问题的常见方法.方法归纳

CBA如图，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴.请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形?解:(1)等边三角形有3条对称轴.(1)等边三角形有几条对称轴?(2)你能发现它的哪些特征?(2)等边三角形是轴对称图形,三个内角都为60°,三条边都相等.等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有的性质.l

(1)等边三角形是轴对称图形,有条对称轴.?(2)等边三角形每条边都,每个角都,都等于.?(3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”).三相等相等60°等边三角形的性质

解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC.∴∠ACE=120°.∵D为AC的中点,AB=BC,∵CE=CD,∴∠DBC=∠E.例2如图所示,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.试说明:∠DBC=∠E.

?3.如图所示,△ABC是等边三角形,D是BC的中点,点E在AC上,且AE=AD,求∠EDC的度数.

2.等腰三角形的一个角是50°,则它一腰上的高与底边的夹角是()A.25° B.40°C.25°或40° D.不能确定CD1.如图所示，在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论中不正确的是()A.∠B=∠C B.AD⊥BCC.AD平分∠BAC D.AB=2BD

50°75.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则该