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2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固

模块十八：成对数据统计分析

1、变量的相关关系：（1）函数关系（确定性关系）；（2）相关关系（线性相关和非线性相关）

2、散点图：成对数据都可以用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫散点图．

3、正相关和负相关

4、线性相关：

5、样本相关系数：

r

注：（1）样本相关系数是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负性可以反映成对样本数据的变化特征：

rr

（2）样本相关系数的取值范围为−1,1，样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的

程度：

6、一元线性回归模型

7、线性经验回归方程与最小二乘法

注意：（1）经验回归直线一定过样本中心点(x,y)

（2）残差分析：

1

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8、刻画回归效果的方式

（1）残差图法：在残差图中（纵坐标是残差），残差点比较均匀落在以取值为的横轴为对称轴的水平带状区

0

域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高．

2

（2）残差平方和：残差平方和为(y−y)，残差平方好越小，模型拟合效果越好．

ii

2

（3）利用决定系数刻画拟合效果：

R

9、分类变量：为了表述方便，我们经常会使用一些特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量

称为分类变量．分类变量的取值可以用实数表示．

10、22列联表

11、等高堆积条形图：展示列联表数据的频率特征，能够直观反映出两个分类变量之间是否相互影响．

（1）等高堆积条形图中有两个高度相同的矩形，每一个矩形中都有两种颜色，

观察下方颜色区域的高度，如果两个高度相差比较明显，就判定两个分类变量之间有关

系．

（2）利用等高堆积条形图虽然可以比较各个部分之间的差异，明确展现两个分

类变量的关系，但不能知道两个分类变量有关系的概率大小．

12、独立性检验

关系，并且能比较精确地给出这种判断的可靠程度．则：

2

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注意：独立性检验结论描述：

22

H

（1）如果，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为与有关联，此推断犯错

x0XY



误的概率不大于；（或者说：有1−100%的把握认为与有关联，或者说：在犯错误率不超过的前提

()XY

下认为与有关联）

XY

22

H