人教版七年级数学上册《一元一次方程与实际问题》专项测试卷(含答案).docx

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人教版七年级数学上册《一元一次方程与实际问题》专项测试卷(含答案)

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、解答题

1．库尔勒某乡A、B两村盛产香梨，A村有香梨20吨，B村有香梨30吨，现将这些香梨运到C、D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存24吨，D仓库可储存26吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C、D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨．

费用

C

D

A

40元/吨

45元/吨

B

25元/吨

32元/吨

(1)从A村运往D仓库的香梨为吨；从B村运往D仓库的香梨为吨．(用含x的代数式表示)

(2)A村运香梨往两仓库的总运输费用是多少？B村运香梨往两仓库的总运输费用是多少？请分别用含x的代数式表示．

(3)请问怎样调运，才能使两村的运费之和为1716元？请求出x的值．

2．【理解概念】

若将一个自然数各位上的数字按照从高位数字到低位数字排成一列后，后一个数减去前一个数的差是一个常数，则这个数叫作“幸福数”．如：四位数2468排成一列后为：2，4，6，8．因为，且差为2是常数，故2468是一个差为2的四位“幸福数”．又如，9876，6666等也是“幸福数”．

若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个数为“三生三世数”．例如：3579与9753，8765与5678，…，都是“三生三世数”．

规定：把高位数字为x，差为2的三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和与222的商记为．

【运用概念】

例如：当时，三位“幸福数”为135，它的“三生三世数”为531，三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和为，所以．

（1）计算：；

【拓展创新】（2）已知，求x的值．

3．用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b．规定．如：．

(1)；

(2)若，求a的值．

4．已知数轴上点所表示的数分别是，点在线段上．

（1）请在数轴上标出两点；

（2）①线段________．(用含的式子表示)

②在点右侧的数轴上画线段，当时，求的值．

5．如图，点E是线段的中点，点C是线段上一点．

(1)若，求的长；

(2)若点F为的中点，求长．

6．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘2千米；超过2千米，每千米加2.5元．

（1）若某人乘坐了a千米的路程，则他应支付的费用是多少？

（2）若他支付了15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？

7．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：

货车类型

载重量（吨/辆）

运往A地的成本（元/辆）

运往B地的成本（元/辆）

甲种

16

1200

900

乙种

12

1000

750

(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；

(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．

①写出w与t之间的函数解析式；

②当t为何值时，w最小？最小值是多少？

8．如图①，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（12，0），点A在y轴的负半轴上，已知三角形ABO的面积为48，动点P从点O出发沿x轴正半轴运动，同时动点Q从点O出发沿y轴负半轴运动，已知点P移动的速度是每秒2个单位长度．运动时间为t秒．

(1)求点A的坐标；

(2)若点Q的运动速度为每秒v个单位长度，且在运动过程中，始终保持三角形AOP的面积等于三角形BOQ的面积，求v的值；

(3)若点Q的运动速度为每秒1个单位长度．如图②，当点P在线段OB上，点Q在线段OA上，过点B作轴，连接AP并延长交BF于点F，连接QF，QF与x轴交于点G．若BF＝4，求t及OG的值．

9．某商场销售，两种型号的空调：型空调的售价为每台2000元型空调的售价为每台3000元，某月该商场共销售这两种空调52台，销售额为126000元．为提高销售人员的积极性，商场制定如下工资分配方案：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资，每位销售人员的月销售定额20000元，在销售定额内，得基本工资5000元，超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表：

销售额

奖励工资比例（%）

超过2万元至3万元的部分

5

超过3万元至4万元的部分

8

4万元以上的部分

10

（1）该月，型号空调各销售多少台？

（2）销售员甲本月领到的工资总额为5980元，请问