经济数学—概率论与数理统计课件：事件的独立性.pptxVIP

事件的独立性两个事件的独立性多个事件的独立性独立性的应用

显然P(A|B)=P(A)这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概率,这时称事件A对事件B是独立的.一、两事件的独立性A={第二次掷出6点}，B={第一次掷出6点}，先看一个例子：将一颗均匀骰子连掷两次，设

由乘法公式知，当事件A、B独立时，有P(AB)=P(A)P(B)由前面我们所学的知识,我们知道,如果事件A对事件B是独立的,则事件B对事件A也是独立的.所以,如果二事件中任一事件的发生不影响另一事件的概率,则称他们是相互独立的.定义1对任意的两个事件、，若则称事件、相互独立.

在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立.由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认为A、B独立.甲、乙两人向同一目标射击,记A={甲命中},B={乙命中}，A与B是否独立？例如（即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率）

一批产品共n件，从中抽取2件，设Ai={第i件是合格品}i=1,2若抽取是有放回的,则A1与A2独立.因为第二次抽取的结果受到第一次抽取的影响.又如：因为第二次抽取的结果不受第一次抽取的影响.若抽取是无放回的，则A1与A2不独立.

请问：如图的两个事件是独立的吗？即若A、B互斥，且P(A)0,P(B)0,则A与B不独立.反之，若A与B独立，且P(A)0,P(B)0,则A、B不互斥.而P(A)≠0,P(B)≠0故A、B不独立我们来计算：P(AB)=0P(AB)≠P(A)P(B)即

定理

二、多个事件的独立性

对于三个事件A、B、C，若P(AB)=P(A)P(B)P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)四个等式同时成立,则称事件A、B、C相互独立.

请注意多个事件两两独立与相互独立的区别与联系两两独立相互独立对n(n2)个事件?

对独立事件，许多概率计算可得到简化三、独立性的概念在计算概率中的应用

例2三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？解将三人编号为1，2，3，所求为记Ai={第i个人破译出密码}i=1,2,3已知,P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/4

12=1-[1-P(A1)][1-P(A2)][1-P(A3)]3

小结3.独立情形的乘法定理：1.独立性是概率论的重要概念.2.在实际问题中,事件的独立性通常是根据经验的直观想法判断的.注意