专训28.2.1 解（非）直角三角形-简单数学之2021-2022学年九年级下册考点专训（解析版）（人教版） .pdfVIP

专训28.2.1解（非）直角三角形

一、单选题

1ABCDABCD

．如图，在边长相同的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，与相交于点

PAPD

，则∠的余弦值为（）

12525

A．B．C．D．

2255

C

【答案】

【分析】

EAEBE△ABE

取格点，连接、，利用勾股定理的逆定理可证得是直角三角形，利用三角形外角的性质可得∠

APDABERt△ABEcosABE

＝∠，在中可求∠，从而结论可得．

【详解】

EAEBE

解：取格点，连接、，如图：

1

设网格中的小正方形的边长为，

则BE＝22，

1+1=2

AE＝22+22=22，

AB=22．

3+1=10

22

BE+AE2+810

∵＝＝，

AB210

＝，

222

BE+AEAB

∴＝．

AEB90°

∴∠＝．

EBDCDB45°

由题意：∠＝∠＝．

APDCDB+PBD45°+PBD

∵∠＝∠∠＝∠，

ABEDBE+PBD45°+PBD

∠＝∠∠＝∠，

APDABE

∴∠＝∠．

BE25

Rt△ABEcosABE==

在中，∠＝．

AB105

5

cosAPD

∴∠＝．

5

C

故选：．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，本题是网格问题，巧妙的构造直角三角形是解题的关键．

2△ABCBC1B45°C30°△ABC

．在中，＝3＋，∠＝，∠＝，则的面积为（）

3-133+1

A．B．＋1C．D．3＋1

222

C

【答案】

【分析】

AADBCDRt△ABDRt△ACDADBDCDBC

过点作⊥，垂足为．在中和中，分别用表示出、，根据的长先求

出AD，再求三角形的面积．

【详解】

AADBCD

如图，过点作⊥