作业11 平行线的基本模型（解析版）.pdfVIP

作业11平行线的基本模型

模型1、猪蹄模型（M型）

如图，①已知：AB∥CD，结论：∠APC=∠A+∠C；②已知：∠APC=∠A+∠C，结论：AB∥CD.

①②图③图

已知：AB∥CD，结论：∠A+∠P+∠C=∠P+∠P.

213

模型2、铅笔头模型

如图，①已知：AB∥CD，结论：∠PAB+∠APB+∠PCD=360°；

②已知：∠PAB+∠APB+∠PCD=360°，结论：AB∥CD.

①②图③图

已知：AB∥CD，结论：∠1+∠2+…+∠n=180（n－1）.

模型3、拐弯模型

①（鸟嘴形）：如图，已知AB∥CD，结论：∠1=∠2+∠3.

②（骨折形）：如图，AB∥CD，结论：∠2=∠1+∠3.

P

3

A1

B

2

CD

模型4、“5”字模型

如图，AB∥CD，结论：∠1+∠3－∠2=180°.

模型5：平行线的动态角度模型（折叠、旋转、动点）

1、翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是

相等的，对应点连线被对称轴垂直平分。

2、平行线旋转问题的技巧是利用平行线的性质和旋转的性质，通过画图和推导等方法解决问题。

具体来说，可以采用以下几个步骤：

1）画出问题中的图形，并标出已知条件和需要求解的量；

2）利用平行线的性质，找出与所求解的量有关的平行线段或角度，并尝试构造相应的平行线；

3）利用旋转的性质，将所求解的量旋转到已知条件所在的位置，从而得到一个新的图形；

4）利用新图形中的已知条件和平行线的性质，推导出所求解的量的值；

5）检查所求解的量是否符合实际情况，如果符合，则得到了正确的解答。

3、动点压轴问题：分析过程很重要，代数法表示角度是基本处理方法。

一、选择题

1.2022·

（山东青岛期末）如图，AB//CD，点E在AC上，ÐA=110°，ÐD=15°，则下列结论正确的

个数是（）

123ÐA=ÐCED+ÐD4

（）AE=EC；（）ÐAED=85°；（）；（）ÐBED=45°

A1B2C3D4

．个．个．个．个

B.

【答案】

EEFAB

【解析】解：过点作∥，

1

（）无法判断；

2AB//CDAB//EFEF//CDAEF=70°DEF=15°AED=85°

（）∵，，∴，∴∠，∠，∴∠，正确；

32A=CEF=CED+DEFDEF=DA=CED+D

（）由（）得：∠∠∠∠，∠∠∴∠∠∠，正确；

4B