新高考数学二轮复习巩固训练 专题03《平面向量》小题综合练（教师版）.docx

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专题03平面向量小题综合

冲刺秘籍

冲刺秘籍

向量的运算

两点间的向量坐标公式：

，，终点坐标始点坐标

向量的加减法

，，

向量的数乘运算

，则：

向量的模

，则的模

相反向量

已知，则；已知

单位向量

向量的数量积

向量的夹角

向量的投影

向量的平行关系

向量的垂直关系

向量模的运算

冲刺训练

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1.已知，，若，则（????）

A．1或 B． C．或 D．

【答案】A

【分析】由平行向量的坐标表示求解即可.

【详解】因为，所以，解得或．故选：A．

2.若向量，满足，与垂直，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】首先根据向量垂直求得，再根据投影向量的公式，即可求解.

【详解】由题意可知，，即，

所以在上的投影向量为.故选:A

3.已知非零向量，，满足，，，.则向量与的夹角（????）

A．45° B．60° C．135° D．150°

【答案】C

【分析】由向量的数量积运算公式，再应用向量夹角公式求夹角，最后结合向量反向共线求出夹角即可.

【详解】∵，，∴.∵，∴，，则，设向量与的夹角为，与反向,则.故选：C.

4.在中，点为与的交点，，则（????）

A．0 B． C． D．

【答案】B

【分析】利用平面向量基本定理得到，，从而列出方程组，求出，得到，求出答案.

【详解】因为，所以为中点，三点共线，故可设，即，整理得，因为，所以，即，三点共线，可得，

所以，解得，可得，则，.故选：B

5.已知平面向量，为单位向量，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据向量垂直求得，由投影向量的概念求得结果.

【详解】由题意，∵，∴，即，

∴，则向量在向量上的投影向量为，故选：B.

6.在矩形中，.若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据向量的坐标运算计算数量积，由三角函数的有界性即可求解.

【详解】以为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则,设，

故所以其中，

由于，所以，故选：B

??

7.如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（????）

????

A． B．3 C． D．48

【答案】A

【分析】建立平面直角坐标系，设，，（），即可得到、，根据数量积的坐标表示得到，再结合二次函数的性质计算可得.

【详解】如图建立平面直角坐标系，则、、、，设，，（），则，所以，所以，即，所以，，

所以，又，所以当时取得最小值为.故选：A

??

8.（多选）下列说法正确的是（????）

A．

B．非零向量和，满足且和同向，则

C．非零向量和满足，则

D．已知，，则在的投影向量的坐标为

【答案】AC

【分析】根据数量积的运算律判断A、C，根据向量的定义判断B，根据投影向量的定义判断D.

【详解】对于A：根据数量积的运算律可知，故A正确；

对于B：向量不可以比较大小，故B错误；对于C：非零向量和满足，则，

即，所以，则，故C正确；

对于D：因为，，所以，，

所以在的投影向量为，故D错误；故选：AC

9.（多选）已知，是两个单位向量，且，则下列说法正确的是（????）

A．

B．对于平面内的任意向量，有且只有一对实数m，n，使

C．已知，，设，，，则

D．若向量满足，则

【答案】AC

【分析】由平面向量的线性运算，结合平面向量数量积的运算及平面向量基本定理逐一判断即可得解．

【详解】已知，是两个单位向量，且，则，则，

对于选项A，∵，∴，即选项A正确；

对于选项B，∵，∴与共线，∴与不能作为平面向量的一组基底，即选项B错误；对于选项C，

，即选项C正确；对于选项D，设与的夹角为，向量满足，

则，又，则，

则，即，即选项D错误.故选：AC．

10．（多选）已知向量，满足，，则与的夹角可以为（）

A． B． C． D．

【答案】AB

【分析】根据题意，将式子两边同时平方，然后相减即可得到，，然后结合向量夹角公式即可得到，从而得到结果.

【详解】因为，则，且，则，

所以，即，则，又因为，

即，设与的夹角为，则，即，

且，则，所以，则与的夹角可以为，.故选：AB

11．（多选）在中，记，，点在直线上，且.若，则的值可能为（????）

A． B． C． D．2

【答案】BC

【分析】分点内分与外分线段讨论，再由向量的线性运算求解即可.

【详解】当点在线段上时，如图，

，所以，当点在线段的延长线上时，如图，，则，故选：BC.

12．（多选）已知非零向量，，满足：在方向上的投影向量为，，且，则下列选项正确的有（????）

A．若与共线时，则 B．若时，则与共线

C