四川省泸州市泸县第五中学2024－2025学年九年级上学期第一次学业水平模拟考试数学试题.docx

泸县五中2024年秋期九年级第一次学业水平模拟考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．

1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.方程的解是（）

A. B. C.或 D.

3.如图，将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=27°，则∠BOC的度数是()

A.18° B.27° C.45° D.72°

4.点与点关于原点对称，则的值为（）

A. B.1 C. D.2024

5.关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（）

A. B.且 C. D.且

6.若某种商品经过两次涨价后的价格为涨价前的，则该商品平均每次涨价（）

A. B. C. D.

7.等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（）

A.或 B.或 C. D.

8.四边形的两条对角线相交于点，下列条件中，不一定能推得与相似的是（）

A. B.

C. D.

9.如图，是的直径，弦于点E，，，则（）．

A.5 B.4 C.3 D.2

10.若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（）

A. B.8 C.50 D.10

11.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC相切于点D，E，F，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，则DE的长是（）

A. B. C. D.

12.无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是（）

A B.或 C. D.或

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．

13.现有5张卡，正面图案标有“神舟十四”，“5G基站建设”，“工业互联网”，“大数据”，“人工智能”，它们除此之外完全相同，把这5张卡，背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则刚好抽到卡片正面图案恰好是“人工智能”的概率是_____．

14.已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则+=________．

15.已知一个圆锥形零件的高线长为，底面半径为，则这个圆锥形的零件的侧面积为______．

16.如图，点O是的内心，是的中点，连接、，若，，则的长为_________．

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．

17.解方程：

18.已知二次函数y??x2?3x?，完成以下问题：

（1）将函数配方成顶点式并写出函数图象的对称轴方程；

（2）求出函数图象与x轴的交点坐标．

19.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，CF＝BF，

（1）求证：C是的中点；

（2）若CD＝4，AC＝8，则⊙O的半径为．

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．

20.如图，点，的坐标分别为0,0，，将绕点按逆时针方向旋转90°得到．

（1）平面直角坐标系中画出；

（2）点的坐标为______；

（3）求在旋转过程中，点所经过的路径的长度．

21.足球训练中球员从球门正前方9米A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）已知球门高为2.4米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．

22.某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．

根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；

（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；

（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？

23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为元/件．试营销阶段发现：当销售单价为元时，每天的销售量是件；销售单价元时，每天的销售量为件．其中每天的销售量是售价的一次函数．

（1）求这种文具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）销售单价为多少