广东省广州市荔湾区广东实验中学2024-2025学年九年级上学期数学12月月考试卷（含部分答案）.docxVIP

（2025年）

广东实验中学2024-2025学年九年级上学期数学12月月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1.下列新能源汽车车标中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.经过红绿灯路口，遇到绿灯 B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.班里的两名同学的生日是同一天 D.从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球

3.二次函数图象的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

4.用配方法解方程时，此方程可变形为（）

A B.

C. D.

5.点与点关于原点对称，则的值为（）

A. B.1 C. D.2024

6.如图，内接于，是的直径，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

7.关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.一个扇形的弧长是，面积为，则其半径为（）

A.6 B.36 C.12 D.144

9.流行性感冒传染迅速，若有一人感染，经过两轮传染后共有100人患病，设每轮传染中平均一人传染了x人，可列出的方程是（）

A. B.

C. D.

10.y＝x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）

Aa≤﹣5 B.a≥5 C.a＝3 D.a≥3

二、填空题（本题共6小题，每小题3分）

11.一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______．

12.的直径为10，弦的长为8，若为的中点，则______．

13.如图所示，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，AOE绕点O逆时针旋转90°后与BOF重合，AB＝2，则四边形BEOF面积是________．

14.如图，是的切线，切点分别为A，B，点C，D分别在上，切于点E．若的周长为12，则的长为_____．

15.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．

16.如图，正方形ABCD的边长为1，⊙O经过点C，CM为⊙O的直径，且CM＝1．过点M作⊙O的切线分别交边AB，AD于点G，H．BD与CG，CH分别交于点E，F，⊙O绕点C在平面内旋转（始终保持圆心O在正方形ABCD内部）．给出下列四个结论：

①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F，E，G四点在同一个圆上；④四边形CGAH面积的最大值为2．其中正确的结论有_____（填写所有正确结论的序号）．

三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.解方程：．

18.已知二次函数的图象经过点，求此二次函数的表达式．

19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．

（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△ABC

（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长．

20.已知关于的方程.

（1）若该方程有两个不相等实数根，求实数a的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．

21.从一副普通的扑克牌中取出三张牌，它们的牌面数字分别为2，3，6．将这三张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下数字．然后将抽取的牌背面朝上放回，洗匀，再从中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面教字恰好相同的概率．

22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

23.某超市销售一种品牌糕点，每盒进价为50元，超市规定每盒售价不得低于60元．根据以往销售经验发现：当每盒售价定为60元时，每天卖出600盒；每盒售价每提高1元，每天少卖20盒．设超市每盒售价定为x（元），每天卖出y（盒）．

（1）求y关于x函数表达式；

（2）当每盒售价定为多少元时，超市销售该糕点的日均毛利润最大？最大日均毛利润是多少？

24.如图，为的外接圆，，点D是上的动点，且点分别位于的两侧．

（1）求的半径；

（2）当时，求度数；

（3）设的中点为M，在点D的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．

25.