2024学年遵义市正安二中高一数学上学期期末模拟考试卷及答案解析.docx

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参考答案、提示及评分细则

1.C

因为集合，或，，

所以.故选C.

2.D

由，解得或.故选D.

3.A

由幂函数的定义，知，解得，

所以，.故选A.

4.D

由“”是“”的充分不必要条件，得.

又，则必有，

即，所以.故选D.

5.D

由条形图得合唱人数为70，由饼状图得合唱人数占比，

因此选取的总人数为，

由饼状图得演讲及舞蹈人数和占比为，

人数和为，

由条形图得演讲人数为30，所以舞蹈人数为40.故选D.

6.B

由题知，每个数出现的次数都是一次，即众数不是31，A错误；

将这10个数据从小到大排列为31，32，38，41，47，48，58，63，68，82；

易知为整数，所以分位数是第1个数与第2个数的平均值，

即为，B正确；

极差为，C错误；

中位数为第5个数和第6个数的平均数，即，D错误.

故选B.

7.B

当时，，

当时，，故；

当时，，

故，所以.

故选B.

8.A

因为函数是上的奇函数，所以.

又对任意，都有成立，

令，得，即，

所以，则，

故，

所以.

故选A.

9.AB

由游客人数折线图可知，甲景点7，8，9月份的总游客人数为，

乙景点的7，8，9月份的总游客人数为，，A正确；

根据乙景点的游客人数折线图可知乙景点每月的游客人数逐月增多，所以总体呈上升趋势，故B正确；

甲景点游客人数的平均值为，，C错误；

由游客人数折线图可知，甲景点4月到9月中游客量的最高峰期在8月，乙景点4月到9月中游客量的最高峰期在9月，D错误.

故选AB.

10.AC

因为函数在上单调递减，所以，则，所以，A正确；

由，得，则，但与1的大小关系不确定，所以B错误；

由，得，则，所以，C正确；

由，得，所以，但与1的大小关系不确定，所以D错误.

故选AC.

11.AC

函数的定义域为，满足，即，

所以，A正确；

当时，，，B错误；

将函数在上的图象每次向右平移2个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的2倍即可得函数在，，……上的图象，同理将函数在上的图象每次向左平移2个单位长度，再将纵坐标缩短为原来的倍即可得函数在，……上的图象，作出函数的图象，如图所示，由此可令，即，解得，，

又因为对任意的，都有，结合图象可得，C正确；

因为，易知在，上单调递减，

作出函数和的图象，由此可得两函数有7个交点，

所以有7个互不相等的实数根，故D错误.

12.，

命题“，”的否定是“，”.

13.12

函数的图象过定点，所以，，即，43

所以，

当且仅当，时等号成立.

14.

这个试验的等可能结果用下表表示：

a

1

1

3

3

5

5

1

1

3

3

5

5

b

2

2

2

2

2

2

8

8

8

8

8

8

c

3

5

5

1

1

3

3

5

5

1

1

3

d

8

8

8

8

8

8

2

2

2

2

2

2

e

5

3

1

5

3

1

5

3

1

5

3

1

共有12种等可能的结果，其中的结果有6种，所以的概率为.

15.解：（1）因为， 3分

， 5分

所以. 7分

（2）由集合运算的新定义及不等式的性质，可得. 13分

16.解：（1）甲随机抽取的6次射击成绩的平均数为，2分

方差为， 5分

乙随机抽取的6次射击成绩的平均数为， 7分

方差为， 10分

（2）因为，，所以甲随机抽取的6次射击成绩比乙稳定，故甲运动员成绩更好.15分

17.解：（1）设3个趣味项目分别为（跳绳），（踢毽子），（篮球投篮），2个弹跳项目分别为（跳高），（跳远）.

从5个项目中随机抽取2个，其样本空间,，共10个样本点， 4分

设事件“抽取到的这2个项目都是趣味项目”，

则，共3个样本点， 6分

故所求概率为. 8分

（2）从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，

其样本空间，共6个样本点，11分

其中，抽取到的这2个项目包括（跳绳）但不包括（跳高）的基本事件为，共1个样本点， 13分

故所求概率为. 15分

18.（1）证明：由题意可知，，

解得，， 1分

所以. 2分

易知的定义域为，

因为， 4分

所以函数是偶函数， 5分

故函数的图象是轴对称图形. 6分

（2）解：不等式可化为，

即， 7分

解得， 8分

又，所以， 9分

解得， 10分

故原不等式的解集为. 11分

（3）解：由（1）可知，，

由题意可知，，

得，即， 13分

令，

又知函数在上单调递减，在上单调递增， 15分

所以，解得. 17分

19.解：（1）因为函数在区间上单调递减，

所以，，

所以，故是在区间上的“美好函数”； 1分

因为函数在区间上单调递增，所以，，

所以，故不是在区间上的“美好函数”； 2分

因为在区间上单调递增，所以，，

所以，故是在区间上的“美好函数”. 3分

（2）①由题知.

因为