高中数学人教A版(必修第二册)教学课件第6章 平面向量及其应用综合.pptx

第六章平面向量及其应用本章总结

知识网络构建

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核心知识归纳1.五种常见的向量(1)单位向量：模为1的向量.(2)零向量：模为0的向量.(3)平行(共线)向量：方向相同或相反的非零向量.规定：零向量与任意向量共线(4)相等向量：模相等，方向相同的向量.(5)相反向量：模相等，方向相反的向量.2.两个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底.??

核心知识归纳?6.向量的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a，a·b＝b·a.(2)结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c，a－b－c＝a－(b＋c)，(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb).(3)分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb，(a＋b)·c＝a·c＋b·c.(4)重要公式：(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.7.正弦定理与余弦定理定理正弦定理余弦定理内容a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝c2＋a2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC；变形公式

三、典型例题1.平面向量的线性运算及应用??【类题通法】向量线性运算的基本原则和求解策略(1)基本原则：向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算.向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面.(2)求解策略：①向量是一个有“形”的几何量，因此在进行向量线性运算时，一定要结合图形，这是研究平面向量的重要方法与技巧.②字符表示下线性运算的常用技巧：首尾相接用加法的三角形法则；共起点两个向量作差用减法的几何意义.

三、典型例题??

三、典型例题2.向量的数量积??

三、典型例题???

三、典型例题3.平面向量在几何中的应用??

三、典型例题【类题通法】把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性.【巩固训练3】在△ABC中，AB＝AC，D为AB的中点，E为△ACD的重心，F为△ABC的外心，证明：EF⊥CD.?

三、典型例题4.利用余弦、正弦定理解三角形??

三、典型例题【类题通法】1.已知三角形的任意两个角和一边，可结合三角形内角和定理及正弦定理解此三角形.2.已知三角形的两边和其中一边的对角，这个三角形解的情况是不确定的.如已知△ABC的边长a，b和角A，根据正弦定理求角B时，可能出现一解、两解、无解的情况，这时应借助已知条件进行检验，务必做到不漏解、不多解.??

三、典型例题5.余弦、正弦定理在实际问题中的应用??

三、典型例题【类题通法】正、余弦定理在实际生活中，有着非常广泛的应用，常见的问题涉及距离、高度、角度以及平面图形的面积等很多方面.解决这类问题，关键是根据题意画出示意图，将问题抽象为三角形的模型，然后利用定理求解.注意隐含条件和最后将结果还原为实际问题进行检验.【巩固训练5】如图，某观测站C在城A的南偏西20°的方向，从城A出发有一条走向为南偏东40°的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？?

四、操作演练素养提升1.已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝()A．－4B．－3C．－2D．－1【解析】因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，且(m＋n)⊥(m－n)，所以(m＋n)·(m－n)＝－2λ－3－3＝0，解得λ＝－3.??

四、操作演练素养提升????

四、操作演练素养提升??

五、课堂小结，反思感悟1.知识总结：2.学生反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？

作业布置完成教材——第59页复习参考题6第1，2，3,4,5,6,