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湖北省武汉市索河中学2020年高三数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（??）

A.???B.???C.???D.

参考答案：

C

由三视图可知，该几何体是一个六棱锥，其底面是边长为的正六边形，有一个侧面是底边上的离为的等腰三角形，且有侧面底面，设球心为，半径为到底面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为，解得此六棱锥的外接球表面枳为，故选C.

2.过点且平行于直线的直线方程为（??）

A．B．

C．D．

参考答案：

A

略

3.已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是（）

A．（，1） B．（，1） C．（0，1） D．（﹣∞，1）

参考答案：

A

【考点】函数零点的判定定理．

【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．

【分析】令f（x）在（﹣2，0]上有2个零点，在（0，+∞）上有1个零点，根据函数类型及零点范围及个数列出不等式组，解出a的范围．

【解答】解：∵f（x）由3个零点，∴f（x）在（﹣2，0]上有2个零点，在（0，+∞）上有1个零点．

∴，解得＜a＜1．

故选：A．

【点评】本题考查了函数零点的个数判断，分段函数的应用，属于中档题．

4.设,定义符号函数,则下列等式正确的是（??）

A. B.

C. D.

参考答案：

D

5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）

A．6 B．8 C．9 D．10

参考答案：

B

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】综合题；转化思想；综合法．

【分析】抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．

【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，

∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点

∴|AB|=x1+x2+2，

又x1+x2=6

∴∴|AB|=x1+x2+2=8

故选B．

【点评】本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．

6.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

A．由最大值，最大值为????B．对称轴方程是

C．是周期函数，周期??????D．在区间上单调递增

参考答案：

【知识点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C5C4

【答案解析】D解析：化简函数得，所以易求最大值是2，周期是，由，得对称轴方程是

由，故选D.

【思路点拨】由两角差的正弦公式化简函数，再由图象平移的规律得到，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由，求出x，即可判断B；再由正弦函数的增区间，即可得到g（x）的增区间，即可判断D．

7.设函数f（x）=8lnx+15x﹣x2，数列{an}满足an=f（n），n∈N+，数列{an}的前n项和Sn最大时，n=（）

A．15 B．16 C．17 D．18

参考答案：

B

【考点】数列的求和．

【分析】求出f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，再计算f（1），f（8），f（16），f（17）的符号，即可得到所求数列{an}的前n项和Sn最大时，n的值．

【解答】解：函数f（x）=8lnx+15x﹣x2，x＞0

导数为f′（x）=+15﹣2x=

=，

当x＞8时，f′（x）＜0，f（x）递减；当0＜x＜8时，f′（x）＞0，f（x）递增，

可得x=8处f（x）取得极大值，且为最大值，f（8）=8ln8+120﹣64＞0，

由an=f（n），n∈N+，可得f（1）=15﹣1=14＞0，

f（16）=8ln16+15×16﹣162=8ln16﹣16＞0，

f（17）=8ln17+15×17﹣172=8ln17﹣34＜0，

由单调性可得a1，a2，…，a16都大于0，a17＜0，

则数列{an}的前n项和Sn最大时，n=16．

故选：B．

【点评】本题考查数列前n项和的最值，注意运用导数判断单调性，考查运算能力，属于中档题．

8.在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为??（????）

A.(0,4]???B.[0,4)??C.[0,4]??D.[1,4]

参考答案：

C

9.若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于(????)

A．3 B．