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平方差公式与完全平方公式

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a－b）2=a2－2ab+b2

（a+b）（a－b）=a2－b2

SHAPE

应用1、平方差公式的应用：

例1、利用平方差公式进行计算：

（1）（5+6x）（5－6x） （2）（x＋2y）（x－2y） （3）（－m＋n）（－m－n）

解：

例2、计算：

（1）（）（）

（2）（－m－n）（m－n）

（3）（m＋n）（n－m）+3m2

（4）（x+y）（x－y）（x2－y2）

解：

例3、计算：

（1）103×97（2）118×122（3）

解：

应用2、完全平方公式的应用：

例4、计算：

（1）（2x－3）2 （2）（4x+5y）2 （3）（）2（4）（－x－2y）2 （5）（－x+）2

解：

例5、利用完全平方公式计算：

（1）1022（2）1972（3）199992－19998×20002

解：

试一试：计算：123456789×123456787－1234567882=_______________

应用3、乘法公式的综合应用：

例6、计算：

（1）（x+5）2－（x+2）（x－2）

（2）（a+b+3）（a+b－3）

（3）（a－b+1）（b－a+1）

（4）（a+b－c）2

解：

例7、（1）若是完全平方式，则：a=________________

（2）若4x2+1加上一个单项式M使它成为一个完全平方式，则M=_______________

例8、（1）已知：，则：

（2）已知：，则：

（3）已知：a+b=5，ab=6，则：a2+b2=_______

（4）已知：（a+b）2=7，（a－b）2=3，则：a2+b2=，ab=

例9、计算：

（1）

（2）

解：

例10、证明：x2+y2+2x－2y+3的值总是正的。

【模拟试题】

一、耐心填一填

1、计算：（2+3x）（－2+3x）=_____________；（－a－b）2=______________.

*2、一个多项式除以a2－6b2得5a2+b2，那么这个多项式是_________________.

3、若ax2+bx+c=（2x－1）（x－2），则a=________，b=_______，c=_________.

4、已知（x－ay）（x+ay）=x2－16y2，那么a=______________.

5、多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是____________.（填上一个你认为正确的即可）

6、计算：（a－1）（a+1）（a2－1）=__________.

7、已知x－y=3，x2－y2=6，则x+y=________.

8、若x+y=5，xy=6，则x2+y2=__________.

9、利用乘法公式计算：1012=___________；1232－124×122=____________.

10、若A=（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）……（232＋1）+1，则A的个位数字是___________.

二、精心选一选（每小题3分，共30分）

1、计算结果是2x2－x－3的是（）

A.（2x－3）（x+1） B.（2x－1）（x－3）

C.（2x+3）（x－1） D.（2x－1）（x+3）

2、下列各式的计算中，正确的是（）

A.（a+5）（a－5）=a2－5B.（3x+2）（3x－2）=3x2－4C.（a+2）（a－3）=a2－6D.（3xy+1）（3xy－1）=9x2y2－1

3、计算（－a+2b）2，结果是（）

A.－a2+4ab+b2B.a2－4ab+4b2

C.－a2－4ab+b2D.a2－2ab+2b2

4、设x+y=6，x－y=5，则x2－y2等于（）

A.11 B.15 C.30D.60

（1）；（2）；（3）．

．

一元一次方程的解法

【典型例题】

例1、已知方程与的解相同，则．

例2、已知：是方程的解．

求：（1）的值；（2）式子的值．

例3、若，变形为，其依据是______________．

例4、已知，经过观察与思考，可求得的值是（）

A. B.3 C.1 D.

例5、下列是一元一次方程的是（）

A. B.

C. D.

【能力提升】：

已知时，式子的值为10，求当时，这个式子的值是多少？

例6