平方差和完全平方公式教案(经典).docxVIP

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平方差公式、完全平方公式、整式的化简

【平方差公式】

（可以表示任何数或者代数式，善于观察）

例：（1）（2）（3）

（4）

变式：下列计算对吗？如果不对，请改正

（1）（2）

例：计算（1）（2）（3）

（5）

变式：当时，求

例：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长

X％，而乙超市的销售额平均每月减少x％

（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少

若a=150，x=2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少

变式：有两块底面呈正方形的长方体金块，它们的高都为h，较大一块的底面边长比0.5大acm，较小一块的

底面边长比0.5小acm，已知金块的密度为19.3,问两金块的质量相差多少？请表示出来

【完全平方公式】

（可以表示任何数或者代数式，善于观察）

（可以表示任何数或者代数式，善于观察）

例：计算（1）（2）（3）

（4）

例：一块方巾铺在正方形的茶几上，四周都刚好垂下15cm,如果设方巾的边长为a,,怎样求茶几的面积？请用a

的多项式表示

变式：将一张边长为a的正方形纸板的四角各剪去一个边长为x的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求

纸盒的容积，结果用a，x的多项式表示。

例：已知，你能求出、、吗？

【利用公式对整式化简】

整式的化简应遵循：先乘方、再乘除、最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。总而言之，怎么

简单怎么做，计算顺序不能错

例：口算：（1）=（2）=

（3）10199=（4）=

计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（332+1）．

23．（1）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，求a2+b2和ab的值．

（2）已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，求：（x+y）2013?x2012的值．

24.已知：x2﹣2x﹣3=0．求代数式（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）+x（x+2）的值．

25、化简求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y），其中x=2，y=﹣1．

26、已知实数a、b、x、y满足ax+by=3，ay﹣bx=5，求（a2+b2）（x2+y2）的值．

27、先化简，再求值：

①，其中；

②[（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2+4a2（a+1）]÷a，其中b﹣3a﹣2a2=4．

【课后训练】

1.下列各式中，相等关系一定成立的是()

A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6

C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)

2.下列运算正确的是()

A.x2+x2=2x4 B.a2·a3=a5

C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2

3.下列计算正确的是()

A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x

B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3

C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2

D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2

4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是()

A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4

5.19922-1991×1993的计算结果是()

A.1 B.-1 C.2 D.-2

6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是()

A.4 B.3 C.5 D.2

7.()(5a+1)=1-25a2，(2x-3)=4x2-9，(-2a2-5b)()=4a4-25b2

8.99×101=()()=.

9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z2-()2.

10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.

11.(a+b)2=(a-b)2+，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]()，

a2+b2=(a+b)2+，a2+b2=(a-b)2+.

12、已知(t+58)2=654481，求(t+48)(t+68)的值.

13、化简(x+y)+(2x+)+(3x+)+…+(9x+)，并求当x=2，y=9时的值.

14、已知x，