辽宁省大连市高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.docxVIP

辽宁省大连市高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.2平面的法向量与平面的向量表示教案新人教B版选修2-1

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

辽宁省大连市高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.2平面的法向量与平面的向量表示教案新人教B版选修2-1

教学内容

本章内容来自辽宁省大连市高中数学教材第三章“空间向量与立体几何”的3.2.2节，主题为“平面的法向量与平面的向量表示”。课程将围绕以下内容展开：

1.平面法向量的定义及性质；

2.平面法向量与平面方程的关系；

3.利用空间向量求解平面的法向量；

4.平面的向量表示及其应用；

5.结合实例，运用向量知识解决实际问题。

课程将紧密联系教材，通过具体实例和练习，让学生掌握平面法向量的概念及其在立体几何中的应用。

核心素养目标

1.掌握空间向量的基本概念，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力；

2.通过平面法向量的学习，提升学生运用数学语言描述几何问题的能力；

3.培养学生运用向量知识解决立体几何问题的能力，提高问题解决技巧；

4.增强学生的数学建模素养，使其能够将实际问题转化为数学模型；

5.培养学生的逻辑推理能力和团队合作精神，提高数学交流的表达能力。

本节课将重点关注学生在空间向量与立体几何领域的核心素养培养，旨在让学生在实际问题中运用所学知识，提升数学综合运用能力。

学情分析

本节课面向的是辽宁省大连市高中年级的学生，他们在知识、能力、素质方面具备以下特点：

1.知识层面：学生在之前的学习中已经掌握了向量的基本概念、线性运算以及几何意义，具备了一定的空间想象能力。然而，对于空间向量与立体几何的结合，尤其是平面法向量的概念及其应用，学生可能还较为陌生，需要在本节课中进行深入学习。

2.能力层面：学生在数学逻辑推理、问题解决能力方面具备一定的基础，但在将实际问题转化为数学模型的过程中，可能会遇到一定的困难。此外，学生在空间想象和抽象思维能力方面存在差异，这将对学习平面法向量与向量表示产生影响。

3.素质层面：学生在团队合作、交流表达方面表现良好，但在数学自信心方面存在一定程度的不足。部分学生可能对立体几何问题具有恐惧感，这需要教师在教学过程中给予关注和引导。

（1）知识方面的影响：

-学生对空间向量的掌握程度将直接影响到对平面法向量概念的理解；

-学生在立体几何方面的知识储备，如点、线、面的位置关系等，对学习平面法向量与向量表示具有重要意义；

-学生对平面方程的了解程度，将影响其在平面法向量与平面方程关系方面的学习。

（2）能力方面的影响：

-空间想象力较强的学生更容易理解平面法向量的概念和几何意义；

-抽象思维能力较强的学生能更快地掌握平面法向量与平面方程的关系；

-问题解决能力较强的学生能够更好地运用向量知识解决实际问题。

（3）素质方面的影响：

-数学自信心较强的学生在面对立体几何问题时，更容易克服困难，积极寻求解决方法；

-具有良好团队合作精神的学生能够在课堂讨论中互相学习，提高学习效果；

-良好的交流表达能力有助于学生在解决问题时，更好地阐述自己的思路。

教学资源

1.硬件资源：

-投影仪

-电脑

-白板

-教学模型（如平面法向量的实体模型）

2.软件资源：

-数学教学软件（如几何画板、Mathematica等）

-动画演示软件（如PPT、Keynote等）

-电子教案

3.课程平台：

-学校局域网教学平台

-在线学习管理系统（如校园网内课程平台）

4.信息化资源：

-电子教材

-教学视频

-互动式教学课件

-数字化习题库

5.教学手段：

-讲授法

-案例分析法

-小组讨论法

-互动提问法

-实物模型展示法

教学流程

1.导入新课（用时5分钟）

本节课将通过一个实际生活中的例子引入新课：在建筑设计中，如何确定一个房间的天花板与地面的平行关系？通过这个例子，让学生思考空间中的平面如何用数学方法进行描述，从而引出平面法向量的概念。

2.新课讲授（用时15分钟）

（1）平面法向量的定义及性质：讲解平面法向量的概念，通过几何画板展示平面法向量与平面的关系，强调法向量垂直于平面的性质。

（2）平面法向量与平面方程的关系：结合教材，推导出平面法向量与平面方程的数学表达式，并通过实例讲解如何求解平面的法向量。

（3）利用空间向量求解平面的法向量：以具体题目为例，引导学生运用空间向量知识求解平面法向量，并总结求解方法。

3.实践活动（用时10分钟）

（1）分组讨论：让学生分组讨论，探讨如何求解给定平面的法向量，并分享各自的解题方法。

（2）动手实践：学生利用教学模型，自己动手操作求解平