经济数学课件：最优配置与最佳效果分析.pptx

最优配置与最佳效果分析;;故事;目录;引例：美国空军为了保证士兵的营养，规定每餐的食品中，要保证一定的营养成份，例如蛋白质、脂肪、维生素等等，都有定量的规定。当然这些营养成分可以由各种不同的食物来提供，例如牛奶提供蛋白质和维生素，黄油提供蛋白质和脂肪，胡萝卜提供维生素，等等。由于战争条件的限制，食品种类有限，又要尽量降低成本，于是在一盒套餐中，如何决定各种食品的数量，使得既能满足营养成分的需求，又可以降低成本？;在本例中要利用有限的资源，去使得一份套餐既能满足营养要求又可以降低成本。用数学语言来说，就是在一定的约束条件下，求线性函数的最大和最小值问题。更加广义的来看待配餐问题，我们知道，现代的企业管理问题千变万化，企业内部的生产计划有各种不同的情况。从空间层次看，在工厂要根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制定产品的生产计划，在车间级则要根据产品生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制定生产批量计划。而这类问题都可以通过建立相应的线性规划模型来解决。;某企业生产甲、乙两种产品，要用3种不同的原料A、B、C．从工艺资料可知：每生产1吨甲产品，需耗用3种原料分别为1，1，0单位；生产1吨乙产品，需耗用3种原料分别为1，2，1单位．每天原料供应的能力分别为6，8，3单位．又知道每生产1吨甲产品，企业的利润收入为300元，每生产1吨乙产品，企业利润收入为400元．那么该企业应该如何安排生产计划，使一天的总利润最大呢？;设企业每天生产甲产品为吨，生产乙产品为吨，称，为决策变量，他们不能任意取值，要受到可供利用的原料资源数量的限制．又因为产品的产量一般是一个非负数，所以有，，称为非负约束．;上面得到的3种原料的线性不等式是决策变量，取值所必须满足的条件，它们约束了决策变量，不能取任意值，称它们为约束条件．;;在线性规划问题中，满足约束条件的解称为可行解，

所有可行解的集合称为可行集；使目标函数取值最大或

???小的可行解称为最优解，对应于最优解的目标函数值

称为最优值．;案例1求解线性规划问题;二、解决方案;第一步：启动Excel，在工作表中的A1，A2，A3，A10，E3，F3单元格中分别输入文字“目标函数系数”，“决策变量”，“约束条件”，“目标函数值”，“约束条件左端的值”，“约束条件右端的值”；在B1，C1，D1单元格中输入目标函数的系数1，-2，1，在B4，C4，D4单元格中输入第一个约束条件的系数1，1，1；同理，在相应单元格中输入其他约束条件的系数与约束条件右端的值，如下图9-1所示：;第二步：计算约束条件左端的值和目标函数值．因为约束条件左端的值等于约束条件的系数乘以相应的决策变量，所以在E4单元格中输入公式“=B4*B2+C4*C2+D4*D2”，在E5单元格中输入公式“=B5*B2+C5*C2+D5*D2”，依次类推在E9单元格中输入公式“=B9*B2+C9*C2+D9*D2”；目标函数的值等于目标函数系数乘以决策变量，从而在D10单元格中输入公式“=B1*B2+C1*C2+D1*D2”，如图9-2所示．;第三步：单击【工具】菜单中的【规划求解】命令，在弹出的规划求解对话框中输入各项参数．

（1）设置目标单元格和可变单元格

在“规划求解参数”对话框中选中“最大值”前的单选按钮，设置目标单元格为“$D$10”，可变单元格为“$B$2:$D$2”，如图9-3所示．;（2）添加约束条件

单击【规划求解参数】对话框中的【添加】按钮，打开【添加约束】对话框，单击单元格引用位置文本框，然后选定工作表中的E4单元格，则在文本框中显示“$E$4”，选择“=”约束条件；单击约束值文本框，然后选定工作表中的F4单元格，如图9-4所示．;第四步：在【规划求解参数】对话框中单击【求解】按钮，弹出图9-5所示的【规划求解结果】对话框，选中【保存规划求解结果】单选按钮．;第五步：在【规划求解结果】对话框中，单击【确定】按钮，工作表中就显示出规划求解的结果，如图9-6所示．;某机械厂需要长80厘米的钢管800根，长60厘米的钢管300根，这两种长度不同的钢管由长200厘米的钢管截得．工厂该如何下料，使得用料最省?;决策变量：设三种下料方式用掉长200厘米的钢管分别为,,

根．;对于所需长60厘米的钢管：第二种下料方式截得;综上所述，得钢