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福建省南平市长乐第一中学高一数学理月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列说法正确的个数是（???）

①向量，则直线AB//直线CD

②两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等

③向量即是有向线段

④在平行四边形ABCD中，一定有

A、0个???B、1个???C、2个???D、3个

参考答案：

B

略

2.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，则f（a）+f（b）的值（）

A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断

参考答案：

A

【考点】幂函数的性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据题意，求出幂函数f（x）的解析式，利用函数f（x）的奇偶性与单调性，求出f（a）+f（b）＞0．

【解答】解：根据题意，得

f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，

∴m2﹣m﹣1=1，

解得m=2或m=﹣1；

又f（x）在第一象限是增函数，

且当m=2时，指数4×29﹣25﹣1=2015＞0，满足题意；

当m=﹣1时，指数4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不满足题意；

∴幂函数f（x）=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；

又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，

又ab＜0，不妨设b＜0，

即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，

f（﹣b）=﹣f（b），

∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．

故选：A．

【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．

3.如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）

A． B． C． D．1

参考答案：

A

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积．

【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，

右图为该三棱锥的直观图，

并且侧棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．

则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，

所以这个几何体的体积，

故选A．

4.设数列满足：，，则（???）

?A.????????????B.??????????C.??????????D.

参考答案：

A

略

5.下列说法中正确的是???（???）

A.棱柱的侧面都是矩形?????B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C.所有的几何体的表面都能展成平面图形?????D.棱柱的各条棱都相等

参考答案：

B

6.已知奇函数在上为减函数，，若

则的大小关系为（???）

A. ?B. C. D.

参考答案：

D

为偶函数，

又当x0时，单调递减，

单调递增，单调递增，

又即

本题选择D选项.

?

7.倾斜角为60°，在y轴上的截距为－1的直线方程是（）

A．????????B．??????C．??????D．

参考答案：

A

8.已知函数，则使得成立的x的取值范围是（?）

A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[0，+∞） D．（0，1]

参考答案：

C

9.已知,，则等于??????????????(????)

A.????B.????C.????D.

参考答案：

B

略

10.同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（?????）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果.

【详解】因为没有正面向上的概率为，所以至少有1枚正面向上的概率是1-，选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为＿＿＿＿元.

参考答案：

3800

12.已知向量集合={|=（1，2）+（3，4），∈R}，={|=（-2，-2）+（4，5），∈R}，则=__________。

参考答案：

（-2，-2）

略

13.函数f（x）=lg（2x﹣x2）的单调递减区间是．

参考答案：

（0，2]

考点：函数单调性的性质．

专题：计算题．

分析：由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解