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湖北省黄石市大冶第二中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为

A.2sin40° B.2cos40° C. D.

参考答案：

D

【分析】

由双曲线渐近线定义可得，再利用求双曲线的离心率．

【详解】由已知可得，

，故选D．

【点睛】对于双曲线：，有；对于椭圆，有，防止记混．

2.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

参考答案：

B

【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．

【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．

【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，

总分又等于85×7=595．所以x=5

乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．

∴x+y=8．

故选B．

3.圆和圆的位置关系是（???）

A．相离???????????B．相交??????????C．相切??????????D．不确定

参考答案：

B

4.如图，H为四棱锥P﹣ABCD的棱PC的三等分点，且PH=HC，点G在AH上，AG=mAH．四边形ABCD为平行四边形，若G，B，P，D四点共面，则实数m等于（）

?

A． B．P，D C． D．

参考答案：

C

【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【分析】若G，B，P，D四点共面，则G即为AH与平面PBD的交点，连接AC，BD交于点O，连接PO，则G即为PO与AH的交点，取HC的中点E，连接OE，结合三角形的中位线定理，可得答案．

【解答】解：如下图所示：

若G，B，P，D四点共面，

则G即为AH与平面PBD的交点，

连接AC，BD交于点O，连接PO，

则G即为PO与AH的交点，如下图所示：

在截面PAC中，O为AC的中点，H为PC的三等分点，取HC的中点E，连接OE，

则OE=AH=2GH，

故GH=AH，

即AG=AH，

故m=．

故选：C

5.双曲线的一个焦点坐标是（）

A．（0，3） B．（3，0） C．（0，1） D．（1，0）

参考答案：

B

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，进而由c2=a2+b2，可得c的值，又可以判断其焦点在x轴上，即可求得其焦点的坐标，分析选项可得答案．

【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，

可得a=2，b=，则c=3，且其焦点在x轴上，

则其焦点坐标为（3，0），（﹣3，0），

故选：B．

6.设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c

参考答案：

B

【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．

【解答】解：因为y=是增函数，所以

所以c＜a＜b

故选B

7.已知函数，，则当方程有6个解时a的取值范围是（??）

A．?????????B．或???????C．?????D．

参考答案：

A

8.已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①；②；③；④，其中为“A类直线”的是（）

A.①③ B.②④ C.②③ D.③④

参考答案：

B

【分析】

由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是，然后把直线方程分别代入椭圆方程中看是否有解即可判断出结论。

【详解】由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是，

①把代入椭圆方程并整理得，，

因为，无解，所以不是“A型直线”；

②把代入椭圆方程，成立，所以是“A型直线”；

③把代入椭圆方程，不成立，所以不是“A型直线”；

④把代入椭圆方程并整理得，，

因为，有解，所以是“A型直线”，故选B。

【点睛】本题考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程及其性质以及直线与椭圆的相交问题，联立直线与椭圆方程，若有解，则说明直线与椭圆相交，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。

9.给出下列四个结论：

?①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；

?②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；

?③抛物线；

?④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，