高三数学上学期等差数列和等比数列-讲义（学生版）.pdf

等差数列和等比数列

一、等差数列

1.定义及通项公式

一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列就叫做等

差数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用小写字母表示．

由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，叫做与的．利用等

差数列的定义可得：，进而计算得到：．

一般地，如果等差数列的首项是，公差是，我们根据等差数列的定义，可以得到

，

，

，

……

．

将上面个等式累加，得到：

整理得到：

上式就成为等差数列的通项公式．

1

典型例题

1.已知钝角三角形的三边的边长，，（）成等差数列，则该等差数列的公差的取值范

围是（）

A.B.C.D.

2.已知数列满足，，则的最小值是（）．

A.B.C.D.

巩固练习

3.已知数列是公差为的等差数列，且，，成等比数列，则（）．

A.B.C.D.

4.已知数列满足：，当时，，则关于数列的说法正

确的是（）．

A.B.数列为递增数列

C.D.数列为周期数列

2.等差数列的性质

你讲我听

（1），,．

（2）若，则有；若，则有（

）．

（3）为等差数列，为前项和，则；为等差数列，为前项和，

；有

（4）若均为等差数列，且公差分别为，则数列也为等差数

列，且公差分别为

（5）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即，，…为等差数列，公

差为．

（6）等差数列的前项和也构成一个等差数列，即，，，…为等差数列，公差为

．

典型例题

5.

2

已知两个等差数列和的前项和分别为，，且，则

．

6.等差数列的前项和为,若,则等于．

巩固练习

7.在，，，，这个自然数中将能被除余，且被除余的数按从小到大的次序排成一

列，构成数列，则（）．

A.B.C.D.