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矩阵分析课件精品PPT

•矩阵基本概念与性质

目•矩阵变换与等价性

•线性方程组与矩阵解法

CONTENCT

•特征值与特征向量

•相似对角化与二次型

录•矩阵函数与微分方程求解

01

矩阵基本概念与性质

矩阵定义及表示方法

矩阵定义

由m×n个数排成的m行n列的数

表称为m行n列的矩阵，简称

m×n矩阵。

矩阵表示方法

通常用大写字母A、B等表示矩阵，

如A=[aij]m×n表示一个m×n矩

阵。

矩阵基本运算规则

矩阵加法

两个矩阵相加，要求它们的行数和列数都必须相等，

相加时对应元素相加。

矩阵数乘

一个数与一个矩阵相乘，用该数与矩阵中的每一个

元素相乘。

矩阵乘法

两个矩阵相乘，要求第一个矩阵的列数等于第二个

矩阵的行数，相乘时对应元素相乘再相加。

特殊类型矩阵介绍

01020304

方阵零矩阵对角矩阵单位矩阵

行数和列数相等的矩阵称为方所有元素都是零的矩阵称为零除主对角线外的元素全为零的主对角线上的元素全为1，其

阵。矩阵。方阵称为对角矩阵。余元素全为0的方阵称为单位

矩阵。

矩阵性质总结

01

结合律(A+B)+C=A+(B+C)，(AB)C=A(BC)。

02

交换律A+B=B+A，但AB≠BA。

03

分配律(A+B)C=AC+BC，C(A+B)=CA+CB。

04数乘结合律