湖南省长沙市矿山学校2022年高三数学文联考试卷含解析.docx

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湖南省长沙市矿山学校2022年高三数学文联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若函数，则等于（???）

A．4????????????? B．3????????????

C．2???????????? D．1

参考答案：

B

略

2.由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）

A． B．

C． D．

参考答案：

D

【考点】简单空间图形的三视图．

【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．依此画出该几何体的三视图．

【解答】解：根据三视图的画法，可得俯视图、侧视图，

故选D．

3.设??????????????????????????????????????????????????????（???）

??????A．B．???C．???D．-

参考答案：

A

4.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是

A.2 B. C. D.3

参考答案：

【知识点】简单空间图形的三视图．G2

D?解析：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：

?=3．故选D．

【思路点拨】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高即可．

5.若变量的最大值为??????。

参考答案：

略

6.己知函f（x）＝｜log3(x－1)｜－有两个零点，，则（）

A、＜1B、＞＋C、?＝＋D、?＜＋

参考答案：

D

7.已知分别为椭圆的两焦点，点M为椭圆上一点，且

为等边三角形，则该椭圆的离心率的值为（???）

?A.???????????????B.?????????????C.????????????D.

参考答案：

B

8.如图所示，由抛物线y2=x和直线x=1所围成的图形的面积等于（）

A．1 B． C． D．

参考答案：

B

【考点】定积分．

【分析】首先利用定积分的几何意义表示阴影部分的面积，然后计算定积分即可．

【解答】解：由抛物线y2=x和直线x=1所围成的图形的面积等于=2×|=；

故选：B

9.若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=(????)

A．+i B．5 C． D．

参考答案：

D

考点：点的极坐标和直角坐标的互化；复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．

解答： 解：∵（1+2ai）i=1﹣bi，∴﹣2a+i=1﹣bi，

∴﹣2a=1，1=﹣b，解得a=﹣，b=﹣1．

则|a+bi|=|﹣﹣i|===．

故选：D．

点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，属于基础题．

10.已知抛物线y2=4px（p＞0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】设双曲线的左焦点为F，连接AF，由抛物线方程求得A（p，2p），结合双曲线的焦距，得到△AFF是以AF为斜边的等腰直角三角形．再根据双曲线定义，得实轴2a=2p（），而焦距2c=2p，由离心率公式可算出该双曲线的离心率．

【解答】解：设双曲线的左焦点为F，连接AF

∵F是抛物线y2=4px的焦点，且AF⊥x轴，

∴设A（p，y0），得y02=4p×p，得y0=2p，A（p，2p），

因此，Rt△AFF中，|AF|=|FF|=2p，得|AF|=2p

∴双曲线的焦距2c=|FF|=2p，实轴2a=|AF|﹣|AF|=2p（）

由此可得离心率为：e====

故选：B

【点评】本题给出双曲线与抛物线有共同的焦点，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线、抛物线的定义与简单几何性质等知识，属于中档题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设，其中满足约束条件，若的最小值，则k的值为___???????

参考答案：

1

略

12.若α为锐角，且，则sinα的值为________．

参考答案：

13.已知实数满足约束条件,若的最小值为3，实数=?????????.

参考答案：

【答案解析】解析：实数满足约束条件表示的平面区域如图为阴影部分对应的区域，显然当动直线2x+y=0经过点B时目标函数得最小值3,联立方程解得B点坐标为，所以.

.

【思路点拨】解简单的线性规划问题，一般先作出其可行域，再数形结合找其最优解，即可解答.

14.设a＞0且a≠1