高三数学上学期空间中的平行和垂直-讲义（学生版）.pdf

空间中的平行和垂直

一、空间中的平行

1.线面平行的判定

经典例题

1.如图所示的四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出

平面的图形的序号为()

A.①②B.③④C.①②③D.②④

2.如图，在正六边形中，将沿直线翻折至，使得平面平面

，，分别为和的中点．

图图

证明：平面．

3.如图，在三棱锥中，底面，，点，分别为棱，的中

点，是线段的中点，是线段的中点，，．

1

求证：平面．

巩固练习

4.四棱锥中，直角梯形中，，，，点在上

且．

求证：面．

2.线面平行的性质

经典例题

5.如图所示，在三棱柱中，平面与棱交于点，．

求证：．

6.如图，正方形的边长为，，分别为，的中点．在五棱锥中，平面

与棱，分别交于点，，设面与面的交线为．

2

求证：平面．

巩固练习

7.如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是

边长为的等边三角形，点在棱上．

若平面，求的值．

8.如图，在四棱锥中，，为的中点，是上的点．

若平面，证明：是的中点．

3.面面平行的判定

经典例题

9.如图，四棱柱的底面是正方形，是底面中心，底面

．

3

证明：平面平面；

10.如图在四棱锥中，侧棱平面，底面是直角梯形，，

，，，为侧棱中点．

设为棱上的动点，试确定点的位置，使得平面平面，并写出证明过程．

巩固练习

11.如图所示，四边形与四边形都为平行四边形，，，分别为，，的中

点．

（1）平面．

（2）平面平面．

12.在如图所示的几何体中，四边形是菱形，，为的中点，平面

，．