高三数学上学期数列求和-讲义（教师版）.pdf

数列求和

学习目标

①熟练掌握裂项相消法，错位相减法求和；

②能熟练应用分组求和法对数列求和。

考试数据

知识模块考点新高考卷模考频率（频次）

等差数列28(80.0%)

等比数列32(91.4%)

数列求和35(100%)

数列数列求通项山东海南2020-14，1835(100%)

数列与函数、不等式综

13(37.1%)

合

数列的实际应用4(11.4%)

注：模考数据来自于2021年搜集自济南、南京、苏州、广州、深圳、重庆、武汉七所分校的35套优质

试卷.

高频考点

①利用裂项相消求和

②利用裂项相消求和

难点

熟练应用错位相减法以及裂项相消法求和

易错点

①裂项相消法中，裂项前后不相等导致错误

②错位相减法中，最后一项是减号容易错写为加号或者漏写；

③错位相减法中，未除,导致未得到最终结果。

1

一、数列求和

1.倒序相加法

如果一个数列，与首末两端等“距离”的两项的和等于首末两项之和，那么求这个数列的前项和即

可用倒序相加法，如等差数列的前项和即是用此法推导的．

1.已知函数，则，若

，则（用含有的代数式表示）．

【备注】

先将展开写，再倒序写，两式相加，往往能得到一个定值．

【答案】;

【解析】由已知，则；

∵

而

∴

两式相加得，所以．

【标注】【素养】数学运算

【知识点】分段数列问题

2.错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和

即可用此法来求，如等比数列的前项和就是用此法推导的．

典型例题

2.数列满足．

（1）求数列的通项公式．

（2）设，为数列的前项和，求．

【备注】

①式子左侧为数列的前项和，因此通过求得通项。

②对于等差数列和等比数列的乘积构成的新数列求和，需要用错位相减法。

2

③错位相减法需要注意：1，错位相减后，最后一项极容易写错符号，或者漏写。2，整理

完式子之后，需要除以（）才能得到最后的结果。

【答案】（1）．

（2）．

【解析】（1）由题意，得，

由