高三数学下学期统计概率应用与常见分布模型【题集】-讲义（学生版）.pdf

统计概率应用与常见分布模型【题集】

1.统计概率与离散型随机变量

1.法国数学家亨利庞加莱是个每天都会吃面包的人，他经常光顾同一家面包

店，面包师声称卖给庞加莱的面包平均重量是，上下浮动．在庞加莱眼中，这用数学语言

来表达就是：面包的重量服从期望为，标准差为的正态分布．

（1）假如面包师没有撒谎，现庞加莱从该面包店任意买个面包，求其质量均不少于的概

率．

（2）出于兴趣或一个偶然的念头，庞加莱每天将买来的面包称重并记录得到个面包质量的数

据（单位：）如表：

设从这个面包中任取个，其质量不少于的面包数记为，求的分布列及．

（3）庞加莱计算出这个面包质量的平均值，标准差是，认定面包师在制

作过程中偷工减料，并果断举报给质检部门，质检员对面包师做了处罚，面包师也承认自己

的错误，并同意做出改正．

庞加莱在接下来的一段时间里每天都去这家面包店买面包，他又认真记录了个面包的质

量，并算得它们的平均值为，标准差是，于是庞加莱又一次将面包师举报了．

请你根据两次平均值和标准差的计算结果及其统计学意义，说说庞加莱又一次举报的理由．

2.一款手游，页面上有一系列的伪装，其中隐藏了个宝藏．如果你在规定的时间内找到了这个宝

藏，将会弹出下一个页面，这个页面仍隐藏了个宝藏，若能在规定的时间内找到这个宝藏，那么

闯关成功，否则闯关失败，结束游戏；如果你在规定的时间内找到了个宝藏，仍会弹出下一个页

面，但这个页面隐藏了个宝藏，若能在规定的时间内找到这个宝藏，那么闯关成功，否则闯关失

败，结束游戏；其它情况下，不会弹出下一个页面，闯关失败，并结束游戏．

假定你找到任何一个宝藏的概率为，且能否找到其它宝藏相互独立．

（1）求闯关成功的概率．

（2）假定你付个币游戏才能开始，能进入下一个页面就能获得个币的奖励，闯关成功还能获

得另外个币的奖励，闯关失败没有额外的奖励．求一局游戏结束，收益的币个数的数

学期望(收益收入支出)．

3.

1

习近平总书记在年元旦贺词中勉励大家：“让我们只争朝夕，不负韶华，共同迎接年的

到来．”

其中“只争朝夕，不负韶华”旋即成了网络热词，成了大家互相砥砺前行的铮铮誓言，激励着广大

青年朋友奋发有为，积极进取，不负青春，不负时代．

“只争朝夕，不负韶华”用英文可翻译为：

“．”

（1）求上述英语译文中，，，，四个字母出现的频率（小数点后面保留两位有效数字），并比

较四个频率的大小；(用“”连接)

（2）在上面的句子中随机取一个单词，用表示取到的单词所包含的字母个数，写出的分布列，

并求出其数学期望．

（3）从上述单词中任选两个单词，求其字母个数之和为的概率．

4.某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内

举行一次普查，为此需要抽验人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两

种可供选择的方案．

方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验次．

方案②：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的

血均为阴性，，则验出的结果呈阴性，这