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圆锥曲线之弦长问题【题集】
1.
已知椭圆经过点，一个焦点为．
（1）求椭圆的方程．
（2）若直线与轴交于点，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线
与轴交于点，求的取值范围．
【答案】（1）椭圆的方程是．
（2）的取值范围为．
【解析】（1）
由题意得，解得，，
∴椭圆的方程是．
（2）
联立，得，
设，，
则有，，
，
∴线段的中点坐标为，
∴线段的垂直平分线方程为，
取，得，
于是，线段的垂直平分线与轴的交点，
又点，
∴，
又
，
于是，，
1
∵，
∴，
∴的取值范围为．
【标注】【知识点】弦长求解问题
2.已知离心率为的椭圆的右焦点为，点到直线的距
离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，当时，求直线的斜率
的取值范围．
【答案】（1）．
（2）或．
【解析】（1）由题意，得，即．
又，，即．
∴，．
∴椭圆的方程为．
（2）设，，．
由，得．
由，得．
∴，．
∵，即，
∴．∴．
结合得，．
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