湖南省娄底市涟源第七中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析.docx

湖南省娄底市涟源第七中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设，满足约束条件，则的最小值是

A．－5?????????????B．5????????????????C．－1??????????????????D．1

参考答案：

A

2.不等式|x－2|＋|x＋3|a，对于x∈R均成立，那么实数a的取值范围是()．

A．(－∞，5)?B．[0,5)C．(－∞，1)? D．[0,1]

参考答案：

A

略

3.函数是减函数的区间为(???)

??????A．?????????????B．?????????????C．?????????????D．（0，2）

参考答案：

D

4.已知，则下列正确的是

A.????B.????C.????D.?

参考答案：

C

5.已知{a，b，c}是空间一个基底，则下列向量可以与向量=+，=﹣构成空间的另一个基底的是（）

A． B． C． D．+2

参考答案：

C

【考点】空间向量的基本定理及其意义．

【分析】根据空间向量的一组基底是：任意两个不共线，且不为零向量，三个向量不共面，即可判断出结论．

【解答】解：由题意和空间向量的共面定理，

结合向量+=（+）+（﹣）=2，

得与、是共面向量，

同理与、是共面向量，

所以与不能与、构成空间的一个基底；

又与和不共面，

所以与、构成空间的一个基底．

故选：C．

6.已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和直线x=﹣2的距离之和的最小值是（）

A． B． C．2 D．﹣1

参考答案：

B

【考点】直线与抛物线的位置关系．

【分析】由题意可知：点P到直线2x﹣y+3=0的距离为丨PA丨，点P到x=﹣2的距离为丨PD丨=丨PB丨+1，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和x=﹣2的距离之和为丨PF丨+丨PA丨+1，当A，P和F共线时，点P到直线l：2x﹣y+3=0和直线x=﹣2的距离之和的最小，利用点到直线的距离公式，即可求得答案．

【解答】解：由抛物线的方程，焦点F（1，0），

准线方程=﹣1，根据题意作图如右图，

点P到直线2x﹣y+3=0的距离为丨PA丨，

点P到x=﹣2的距离为丨PD丨=丨PB丨+1；

而由抛物线的定义知：丨PB丨=丨PF丨，

故点P到直线l：2x﹣y+3=0和x=﹣2的距离之和为

丨PF丨+丨PA丨+1，

而点F（1，0），到直线l：2x﹣y+3=0的距离为=，

P到直线l：2x﹣y+3=0和直线x=﹣2的距离之和的最小值+1，

故选B．

7.等比数列中，，，则的值是（???）

A．14????B．18????C．16???D．20

参考答案：

C

，在等比数列中构成等比数列，

8.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=（）

A．6 B．5 C．3 D．0

参考答案：

A

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】利用等差数列和通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S6．

【解答】解：∵{an}为等差数列，Sn为其前n项和，

a1=6，a3+a5=0，

∴，

解得a1=6，d=﹣2，

∴S6==6×6+=6．

故选：A．

9.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为???（）

A．7?????????????B．9?????????????C．10????????????D．15

参考答案：

C

略

10.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．

【分析】根据随机事件概率大小的求法，要弄清楚两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．用理科书的本数除以书的总本数5即为所求的概率．

【解答】解：5本书中一共有3本理科书：数学、物理、化学，

所以取出的是理科书的概率为：．

故选：C．

【点评】解答此题的关键是要弄清楚：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.下列命题：

①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；

②若a＜b＜0，则；

③函