湖南省湘潭市姜畲镇泉圹子中学高一数学文联考试题含解析.docxVIP

湖南省湘潭市姜畲镇泉圹子中学高一数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）

A．y=log2x B．y=C．y=﹣ D．y=

参考答案：

D

【考点】函数单调性的判断与证明．

【分析】根据基本初等函数的单调性判断．

【解答】解：A选项：y=log2x在（0，+∞）上单调递增，故排除．

B选项：与在（0，+∞）上单调性一致，为单调递增，故排除．

C选项：单调性相反，所以在（0，1）上是单调递增的，故排除．

故答案为D．

【点评】考察函数的单调性的判断，属基础题．

2.满足条件的集合的个数是（????）

A.4???????????????B.3??????????????C.2??????D.1

参考答案：

C

3.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

?①;?②

?③;?④．

?其中不正确命题的序号是(?)

?A．①和②????B②和③????C．③和④????D．①和④

参考答案：

C

4.函数（）的单调递增区间是（???）.

A.????B.????C.????D.

参考答案：

C

略

5.二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是（）

A．[﹣1，+∞） B．（0，3] C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]

参考答案：

C

【考点】二次函数在闭区间上的最值．

【分析】先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，进而可确定函数的值域．

【解答】解：函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1

∴函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上，

∴函数在（1，2]上单调减，在[2，4]上单调增

∴x=2时，函数取得最小值﹣1；x=4时，函数取得最大值3；

∴二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是[﹣1，3]

故选C．

6.设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜），且其图象关于直线x=0对称，则（）

A．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为增函数

B．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数

C．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数

D．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数

参考答案：

C

【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；余弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】通过两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项．

【解答】解：∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）

=2[sin（2x+φ）+cos（2x+φ）]

=2sin（2x+φ+），

∴ω=2，

∴T==π，

又函数图象关于直线x=0对称，

∴φ+=kπ+（k∈Z），

即φ=kπ（k∈Z），

又|φ|＜，

∴φ=，

∴f（x）=2cos2x，

令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），

解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），

∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），

又（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），

∴函数在（0，）上为减函数，

则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数．

故选：C．

【点评】本题考查了两角和与差的三角函数，三角函数的周期性及其求法，余弦函数的对称性，余弦函数的单调性，以及两角和与差的余弦函数公式，其中将函数解析式化为一个角的余弦函数是本题的突破点．

7.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）

A．相切,??B．相交,????C．相离,??????D．不确定

参考答案：

B

8.在下列各结论中，正确的是（）

①“”为真是“”为真的充分条件但不是必要条件；

②“”为假是“”为假的充分条件但不是必要条件；

③“”为真是“”为假的必要条件但不充分条件；

④“”为真是“”为假的必要条件但不是充分条件．

Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④

参考答案：

B

9.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则等于()

A．{4,5}B．{2,4,5,7}???C．{1,6}? D．{3}

参