2024中考数学全国真题分类卷 第十六讲 锐角三角函数及其实际应用(含答.docx

2024中考数学全国真题分类卷第十六讲锐角三角函数及其实际应用

命题点1特殊角的三角函数值1.(2023天津)tan45°的值等于()

A.2B.1

命题点2直角三角形的边角关系

2.(2023陕西)如图，AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tanC=2,则边AB的长为()

第2题图

A.3√2B.3√5C.3v7D.6√2

3.(2022玉林)如图，△ABC底边BC上的高为h?,△PQR底边QR上的高为h?,则有()

第3题图

A.h?=h?B.h?h?

C.h?h?D.以上都有可能

4.(2023乐山)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=√5,点D是AC上一点，连接BD.

若

,则CD的长为()

A.2√5B.3C.15D.2

第4题图

5.(2023连云港)如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A,B,C都在网格线上，且都

是小正方形边的中点，则sinA=

6.(2022上海)如图，已知△ABD

边上的中线.(1求AC的长；

(2求tan∠FBD的值.

第5题图

中，AC⊥BD,BC=8,CD=4,

,BF为AD

第6题图

命题点3锐角三角函数的实际应用

类型一解一个直角三角形

7.(2023福建)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,∠ABC=27°,BC=44cm,则高AD约为(参考数据：sin27°≈0.,45os27°≈0.,8θan27°≈0.51)()

A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm

第7题图

8.(2023金华)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC=6m,∠ABC=a,

则房顶A离地面EF的高度为()

第10题图

第8题图

A.(4+3sinamB.(4+3tanαm

,堤坝高BC=30m,则9.(2023柳州)如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为迎水坡面AB

,堤坝高BC=30m,则

第9题图

10.(2023宁波)每年的11月9日是我国的全国消防安全教育宣传日”,为了提升全民防灾减灾意识.某消防大队进行了消防演习.如图①,架在消防车上的云梯AB可伸缩(最长可伸至20m),且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m,当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m.

(1)若∠ABD=53°,求此时云梯AB的长；

(2如图②,若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处?请说明理由.(参考数据：sin53°≈0.8s53°≈0.6an53°≈1.3)

图①图②

类型二背靠背型

11.(2023安徽)如图，为了测量河对岸A,B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D,测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上.求A,B两点间的距离.

参考数据：sin37°≈0.,6Cos37°≈0.,80an37°≈0.75.

第11题图

12.(2023宿迁)如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°,信号塔顶部的仰角为45°已知教学楼AB的高度为20m,求信号塔的高度(计算结果保留根号).

第12题图

13.(2022遂宁)小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B,C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，

他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向.(1求∠C的度数；

(2求两棵银杏树B,C之间的距离(结果保留根