专题03 抽象函数的定义域、求值、解析式、单调性、奇偶性的应用（5大题型）-2025年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）（原卷版）.docx

专题03抽象函数的定义域、求值、解析式、单调性、奇偶性的应用

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TOC\o1-1\h\u题型01抽象函数的定义域 1

题型02抽象函数求值 2

题型03抽象函数的解析式 3

题型04抽象函数的单调性 5

题型05抽象函数的奇偶性 7

题型01抽象函数的定义域

【解题规律·提分快招】

抽象函数定义域的确定

所谓抽象函数是指用表示的函数，而没有具体解析式的函数类型，求抽象函数的定义域问题，关键是注意对应法则。在同一对应法则的作用下，不论接受法则的对象是什么字母或代数式，其制约条件是一致的，都在同一取值范围内。

抽象函数的定义域的求法

(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．

(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．

注：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示.

【典例训练】

一、单选题

1．（24-25高三上·贵州六盘水·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

2．（24-25高三上·陕西咸阳·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

3．（24-25高三上·云南昆明·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（???）

A． B． C． D．

4．（24-25高三上·上海·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（???）．

A． B． C． D．

5．（24-25高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数定义域为（????）

A． B．

C． D．

题型02抽象函数求值

【解题规律·提分快招】

一般采用赋值法，0,1，x,-x是常见的赋值手段

【典例训练】

一、单选题

1．（24-25高三上·福建泉州·阶段练习）若对任意的，函数满足，则（????）

A．6 B．4 C．2 D．0

2．（24-25高三上·广东深圳·期中）已知函数的定义域为，，，都有，且，则（????）

A． B． C． D．

3．（24-25高三上·广东江门·阶段练习）函数满足对任意的实数，，均有，且，则（???）

A．1014 B．1012 C．2024 D．2025

4．（24-25高三上·山东潍坊·期中）已知定义在上的函数满足，且，则（????）

A． B． C． D．

5．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）已知是定义在上的函数，且，，则（???）

A． B． C． D．

6．（24-25高三上·湖南·阶段练习）定义在上的函数满足条件①，，②，，，则的值为（????）

A． B． C． D．

题型03抽象函数的解析式

【解题规律·提分快招】

抽象函数的模型

【反比例函数模型】

反比例函数：，则，

【一次函数模型】

模型1：若，则；

模型2：若，则为奇函数；

模型3：若则；

模型4：若则；

【指数函数模型】

模型1：若，则；

模型2：若，则；

模型3：若，则；

模型4：若，则；

【对数函数模型】

模型1：若，则

模型2：若，则

模型3：若，则

模型4：若，则

模型5：若，则

【幂函数模型】

模型1：若，则

模型2：若，则

代入则可化简为幂函数；

【余弦函数模型】

模型1：若，则

模型2：若，则

【正切函数模型】

模型：若，则

模型3：若，则

【典例训练】

一、填空题

1．（23-24高三上·江西南昌·阶段练习）已知函数满足，则的解析式可以是（写出满足条件的一个解析式即可）．

2．（23-24高三上·辽宁辽阳·期中）已知是定义在上的单调函数，且，，则．

3．（23-24高三上·湖北·期末）函数满足，请写出一个符合题意的函数的解析式.

4．（24-25高三上·北京·期中）写出同时满足以下两个条件的一个函数.

①，，；

②，且，.

5．（2025高三·全国·专题练习）设是定义在上的函数，且满足对任意，，等式恒成立，则的解析式为．

6．（23-24高三上·浙江杭州·期末）写出一个同时具有性质①对任意，都有；②的函数.

7．（23-24高三上·海南海口·期末）已知函数的定义域为R，且，，请写出满足条件的一个（答案不唯一）．

8．（2024·陕西铜川·三模）已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，写出函数的一个解析式为.

题型04抽象函数的单调性

【解题规律·提分快招】

抽象函数的性质

1.周期性：；；

；（为常数）；

2.对称性：

对称轴：或者关