2024-2025学年上海市浦东新区高一上学期期末教学质量检测数学试卷含详解.docx

浦东新区2024学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷

2025.01注意:1.答卷前,考生务必在答题纸上指定位置将姓名,学校,考号填写清楚.

2.本试卷共有21道试卷,满分100分,考试时间90分钟.

一,填空题(本大题共有12题,满分36分)选对得3分,否则一律得零分.

1．集合的子集的个数为.

2．函数的定义域为

3．已知陈述句或x2,则的否定形式为

4．已知函数y=fx的表达式为,则.

5．已知,用有理数指数幂的形式表示.

6．已知,,且,则的最大值为

7．若关于的不等式的解集是,则实数的取值范围是．

8．若幂函数（为整数）的定义域为,则的值为．

9．已知,,则.（结果用a,b表示）

10．如果函数在区间2,+∞上是严格增函数,那么实数的取值范围为.

11．若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围为.

12．已知集合,其中.若存在正数,使得对任意,都有,则的值是.

二,选择题(本大题共有4题,满分12分)每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得3分,否则一律得零分.

13．如果,那么下列不等式中成立的是（????）

A． B． C． D．

14．已知,,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

15．如图,等腰直角三角形ABC中,AB=AC=,在AB边上任取一点P,过P作斜边BC的垂线交BC于Q,则当P点按B→A→C的方向移动时,图中阴影部分的面积S随BQ的长度h变化的函数关系S（h）的图象是（????）

A． B．

C． D．

16．已知,则下列结论错误的是（????）

A．不等式的解集为

B．函数的图象关于点对称

C．若,为实数,且,则

D．若,为实数,且,则

三,解答题(本大题共有5题,满分52分)解答下列各题必须写出必要的步骤.

17．已知集合,集合,求.

18．已知是常数,设是二次方程的两个实根.

(1)求的值.

(2)当取到最小值时,求的值.

19．已知函数y=fx的表达式为.

(1)判断函数y=fx的奇偶性,并说明理由

(2)用定义证明:函数y=fx在区间上是严格减函数.

20．某校为了鼓励学生利用业余时间阅读名著,预备制定一个每日阅读考核评分制度,建立一个每日得分(单位：分)与当日阅读时间(单位：分钟)的函数关系.要求如下：

(i)函数的部分图象接近图示.

(ii)每日阅读时间为0分钟时,当日得分为0分.

(iii)每日阅读时间为30分钟时,当日得分为3分.

(iiii)每日阅读时间设置上限,最多得分不超过6分.

现有以下三个函数模型供选择:

①.

②.

③.

(1)请你根据函数图象性质,从中选择一个合适的函数模型,不需要说明理由.

(2)根据你对(1)的判断以及所给信息,写出合适函数模型的解析式.

(3)若该校要求每日的得分不少于5分,问每日至少阅读名著多少分钟？(结果精确到整数).

21．若函数y=fx满足：在定义域内存在,使得成立,则称函数y=fx为“函数”.

(1)若,问y=fx是否为“函数”,请说明理由.

(2)若,问y=fx是否为“函数”,请说明理由:

(3)若,且y=fx是“函数”,则求实数的取值范围.

1．4

【分析】根据公式可得子集的个数.

【详解】集合有个元素,集合的子集的个数为.

故答案为：.

【点睛】本题考查的子集个数,一般地,如果一个集合中元素的个数为,则其子集的个数为,本题属于基础题.

2．

【分析】根据对数函数的定义域列不等式求解即可.

【详解】由得.

所以函数的定义域为.

故答案为：.

3．

【分析】根据已知命题否定的定义写出对应否定形式即可.

【详解】由或x2,则的否定形式为.

故答案为：

4．

【分析】根据函数解析式直接代入运算即可.

【详解】因为,且,则.

故答案为：2.

5．

【分析】根式形式化为分数指数幂形式再由指数运算化简即可.

【详解】.

故答案为：.

6．

【分析】直接由基本不等式求解．

【详解】∵,,∴,即,当且仅当,即时等号成立．

故答案为：．

【点睛】本题考查用基本不等式求最值,属于基础题．

7．

【分析】由题意,转化为在上恒成立,利用判别式求解.

【详解】因为不等式的解集是.

在上恒成立.

,即．

故答案为:.

8．1

【分析】根据已知条件列出约束式即可求解.

【详解】若幂函数（为整数）的定义域为R,则,解得.

而是整数,则只能,经检验符合题